Estadisticas

1.- Al lanzar un dado, si A = "sacar par" y B = "sacar múltiplo de 3". Calcular A B.
A = {2, 4, 6}
B = {3, 6}

2. Se sacan dos bolas de una urna que se compone de una bola blanca,
Otra roja, otra verde y otra negra. Escribir el espacio muestra cuando:
a) La primera bola se devuelve a la urna antes de sacar la segunda. b) La primera bola no se devuelve.
Solución:

a) E = {BB, BR, BV,BN, RB, RR, RV, RN, VB, VR, VV, VN, NB, NR, NV, NN}

b) E = {BR, BV, BN, RB, RV, RN, VB, VR, VN, NB, NR, NV} (definición de espacio muestral)

Observemos que en el caso a) el experimento es con repetición.

3. Una urna contiene tres bolas rojas y siete blancas; se extraen dos bolas al azar.
Hallar la probabilidad de los sucesos. a) Con reemplazo, b) sin remplazo
Solución:
RR, extraerbola roja y extraer bola roja: P (RR) = P(R ∩ R) = P(R).P(R) = (3/10)(3/10) = 9/100 (propiedad 3, porque el suceso R es independiente de el mismo cuando hay remplazamiento).
RB, extraer bola roja y extraer bola blanca: P (RB) = P(R ∩ B) = P(R).P(B) = (3/10)(7/10) = 21/100 (propiedad 3, porque el suceso R es independiente del B cuando hay remplazamiento).
BR, extraer bola blanca y extraer bolaroja: P (BR) = P(B ∩ R) = P(B).P(R) = (7/10)(3/10) = 21/100 (propiedad 3, porque el suceso B es independiente del R cuando hay remplazamiento).
BB, extraer bola blanca y extraer bola blanca: P (BB) = P(B ∩ B) = P(B).P(B) = (7/10)(7/10) = 49/100 (propiedad 3, porque el suceso B es independiente de el mismo cuando hay remplazamiento).
b) Sin reemplazo
RR, extraer bola roja y extraer bola roja:P(RR) = P(R ∩ R) = P(R).P(R/R) = (3/10)(2/9) = 6/90 (propiedad 4, porque el suceso R es dependiente de el mismo cuando NO hay remplazamiento).
RB, extraer bola roja y extraer bola blanca: P(RB) = P(R ∩ B) = P(R).P(B/R) = (3/10)(7/9) = 21/90 (propiedad 4, porque el suceso B es dependiente del R cuando NO hay remplazamiento).
BR, extraer bola blanca y extraer bola roja: P (BR) = P(B ∩ R) =P(B).P(R/B) = (7/10)(3/9) = 21/90 (propiedad 4, porque el suceso R es dependiente del B cuando NO hay remplazamiento).
BB, extraer bola blanca y extraer bola blanca: P(BB) = P(B ∩ B) = P(B).P(B/B) = (7/10)(6/9) = 42/100 (propiedad 4, porque el suceso B es dependiente de el mismo cuando NO hay remplazamiento).

4. - P (AUB) = P (A) + P(B) - P(A∩B). En el lanzamiento de un dado de seis caras,
Loseventos A: "sale par" y B: "sale primo" tienen intersección no vacía: A∩B = {2},
Entonces la probabilidad del evento "sale par o primo" = A ó B es
P(A o B) = P (AUB) = P(A) + P (B) - P (A∩B)= 3/6 + 3/6 - 1/6 = 5/6

5. Extraemos dos cartas de una baraja española (de cuarenta cartas). Calcula la probabilidad de que sean:
a) Las dos de oros. b) Una de copas u otra de oros. c) Al menosuna de oros. d) La primera de copas y la segunda de oro. Los cálculos anteriores son bajo el supuesto de que la baraja española de 40 cartas tiene 10 oros y 10 copas,

Solución:

a) A: extraer una carta oro, P (AA) = P(A∩A) = P(A).P(A/A) = (10/40).(9/39) = 90/1560 = 3/52 (probabilidad condicionada)

b) B: extraer una carta de copas, P (AUB) = P(A)+P(B) – P(A∩B) = 10/40 + 10/40 - 0 =1/2 (A yB son eventos incompatibles o mutuamente excluyentes porque no tienen elementos comunes)

c) P(al menos una de oro) = 1 – P (ninguna de oro) = 1 – (30/40).(29/39) = 87/156 =29/52.

d) P (B∩A) = P (B).P(A) = (10/40).(10/39) = 10/156 = 5/78 (Eventos independientes)

1. Se hace una encuesta en un grupo de 120 personas, preguntando si les gusta leer y ver la televisión. Los resultados son:- A 32 personas les gusta leer y ver la tele.
- A 92 personas les gusta leer.
- A 47 personas les gusta ver la tele.

Si elegimos al azar una de esas personas:

a) ¿Cuál es la probabilidad de que no le guste ver la tele?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que le guste leer, sabiendo que le gusta ver la tele? c) ¿Cuál es la probabilidad de que le guste leer?

Solución:
A: les...