Estadisticas

UNIVERSIDAD CATOLICA DE SALTA
FACULTAD DE CIENCIAS JURIDICAS CARRERA: LIC. EN CRIMINALISTICA

PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
ACTIVIDAD PRACTICA Nº 6

DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD TEORICA CONTINUA - NORMAL
1.6 La media de una distribución de probabilidad Normal es 500; la desviación estándar, 10.

a) ¿Entre qué par de valores está aproximadamente 68% de las observaciones?
[ 500 - 1x10 ; 500+ 1x10 ] [ 500 - 2x10 ; 500 + 2x10 ] [ 500 - 3x10 ; 500 + 3x10 ] 490 480 470 510 520 530

b) ¿Entre qué par de valores se encuentra alrededor de 95% de las observaciones? c) ¿Entre qué par de valores estan prácticamente todas las observaciones?

FUNCION DE DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD

Distribución Normal

. x~ N (μ x = 0, σ x = 1) = ∫

z2

z1

1 e dz 2π

−

z2 2

VariableAleatoria z Normal Standarizada -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

μ−4σ

μ−3σ μ−2σ

μ−1σ

μ
68,26% 95,44% 99,73% 99,99%

μ+1σ

1+2σ μ+3σ μ+4σ

2.6

Dos nuevos Licenciados en Criminalística, Luis y Raquel terminaron sus estudios en el 2006 y ahora cada uno gana $ 50.000 al año. Raquel trabaja en el gobierno donde el sueldo medio de directores con menos de 5 años de experiencia es $ 35.000 con unadesviación estándar de $ 8.000. Roberto trabaja en Cia. Seguros, donde el salario medio de los licenciados con menos de 5 años de experiencia es $ 60.000 con una desviación estandar de $ 5.000. Calcule los correspondientes valores z y haga un comentario sobre los valores que encuentre.

Z=

xi − μ

Roberto
-2,000

Raquel
1,875

σ

El valor Z de Roberto indica que su salario seencuentra dos desviaciones estandar por debajo de la media El valor Z de Raquel indica que su salario se encuentra 1,875 desviaciones estandar por arriba de la media

Cr. CELSO FRANCISCO SILISQUE

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ACTIVIDAD PRACTICA Nº 6

DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD TEORICACONTINUA - NORMAL
3.6

Una población normal tiene media 20,00 y desviación estándar 4,00 a) Calcule el valor Z correspondiente a 25,00

Z=

xi − μ

σ

=

25

−
4

20

=

1,25

b) ¿Qué proporción de la población esta entre 20,00 y 25,00?
P ( 0< z < 1,25 ) =

0,39435
-4 -3 -2 -1 0 20 1 25 2 3 4

z x

La probabilidad de seleccionar un elemento cuyo valor se encuentre entre20 y 25 es de 0,3944

c) ¿Qué proporción de la población es menor que 18,00?

Z=

xi − μ

σ

=

18

−
4

20

=

-0,500

P ( − α < z < - 0,50 ) = 0,30854 P ( 0 < z < + α ) - P ( 0 < z < 0,50) =
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

z

4.6

Un estudio reciente de los sueldos por hora del personal del servicio penitenciario de la provincia mostró que el salario medio por hora era $16,50 con una desviación estándar de $ 3,50. Si se selecciona al azar un empleado de la institución. ¿Cuál es la probabilidad de que gane:

a) Entre $ 16,50 y $ 20,00 por hora?

Z= Z=

xi − μ

σ σ

=

16,50

16,50 3,50 16,50 3,50

− −

=

0,00

xi − μ

=

20,00

=

1,00
z
x

P ( 0< z< 1,0 ) =

0,34134

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

16,50 20,00b) Más de $ 20,00 por hora? P ( z > 1,00 ) = P ( 0 < z < + α ) - P ( 0 < z < 1 ) = 0,50 0,341345 = 0,1587

Cr. CELSO FRANCISCO SILISQUE

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ACTIVIDAD PRACTICA Nº 6

DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD TEORICA CONTINUA - NORMAL
c) Menos de $ 15,00 por hora?

Z=xi − μ

σ

=

15,00

16,50 3,50 0,3336

−

=

-0,43

P ( − α < z < - 0,43 ) =

P ( 0 < z < + α ) - P ( 0 < z < 0,43) = 0,50 - 0,1664

z
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

5.6

Una población normal tiene media 50 y desviación estándar 4. a) Calcule la probabilidad de tener un valor entre 44,00 y 55,00

Z= Z=

xi − μ

σ σ

=

44,00

50,00 4,00 50,00 4,00

− −

=...