Estadistico

LA ESTADÍSTICA APLICADA AL ANÁLISIS ECONÓMICO

II.3.3 MEDIDAS DE POS ICIÓN(1) II.3.3.1 CUARTILES . Los cuartiles son medidas estadísticas de posición que tienen la propiedad de dividir la serie estadística en cuatro grupos de números iguales de términos. De manera similar los deciles dividen a la serie en diez partes iguales y los percentiles dividen a los términos de la serie en cien gruposiguales. Así como la mediana divide la serie o distribución en dos partes iguales, existen tres cuartiles, nueve deciles y noventa y nueve percentiles que dividen en cuatro, diez y cien partes iguales a la distribución. De estas tres últimas medidas de posición los cuartiles son las de mayor aplicación. Se emplean generalmente en la determinación de estratos o grupos correspondientes a fenómenossocio-económicos, monetarios o teóricos. Los tres cuartiles suelen designarse con los símbolos: Q1 = primer cuartil Q2 = segundo cuartil Q3 = tercer cuartil los deciles por D1, D2, D3,......, D9 y los percentiles con P1, P2, P3, .....,P99. En cualquiera de los tres casos, la medida de posición seleccionada toma el valor de uno de los términos o del punto medio entre dos términos. Para el cálculo deestas tres medidas de posición es necesario arreglar los términos en forma creciente o decreciente. Así, en el caso de un ordenamiento simple, el siguiente paso es determinar el "número de orden" de los cuartiles, deciles o porcentiles, el cual indicará el lugar que ocupen en la distribución. En lo que se refiere a los cuartiles, el número de orden del primer cuartil es igual al número de términosde la distribución más uno, sobre cuatro. Para el segundo cuartil el número de orden se calculará sumando uno al total de términos y dividiendolo entre dos.
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Así mismo el número de orden del tercer cuartil ser igual a tres cuartos del número de términos de la distribución más uno. a) Si se adopta el símbolo NoQ para denotar el número de orden, donde: No es el número de términos y Q el cuartil a calcular, entonces en el ejemplo cuyos términos son: 3, 4, 5, 7, 8, 10, 11, que es número de términos impar, el número de orden se calcula así:
NoQ1 = N +1 7 +1 = = 2, el cual indica que el valor del segundo término (4) es el 4 4 N +1 7 +1 = = 4, el cual indica que el valor del cuarto término (7) es el 2 2 3(N + 1) 3(7 + 1) = = 6, que indica que el valor del sexto término (10) es el 4 4

valor de Q1, luego Q1 =4
NoQ2 =

valor de Q2 , y Q2=7
NoQ3 =

valor de Q3 , y Q3 = 10 Cuando el número de términos es par como la distribución constituida por: 3, 4, 5, 7, 9, 10, 11, 14
No + 1 8 + 1 = = 2.25∴ Q1 = 4.25 4 4 No + 1 8 + 1 NoQ2 = = = 4.5∴ Q1 = 80 . 2 2 3(No + 1) 27 NoQ3 = = = 6.75∴ Q 3 = 1075 . 44 NoQ1 =

Como puede observarse el procedimiento empleado en el cálculo del segundo cuartil es el mismo que se utilizó para calcular la mediana en una serie o distribución simple, por lo que el valor del segundo cuartil siempre es igual al de la mediana. Por otra parte, como lo hace notar el Ing. A. García Pérez (15), una vez obtenido el número de orden del primer cuartil, se puede calcularinmediatamente los del segundo y tercer cuartil sin recurrir al procedimiento arriba sugerido, multiplicandolo por dos y tres respectivamente. b)Cuando los datos estan agrupados en una serie de frecuencias como la siguiente:

EDADES (años)

NÚMEROS DE PERSONAS (f) millones

f Acumulada

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1 4 8 14

615 14 4 39

6 21 35 39

NoQ1 =

39 + 1 = 10∴ Q1 = 4 4 39 + 1 = 20∴ Q2 = 4 2 3(39 + 1) = 30 ∴ Q3 = 8 4

NoQ2 =

NoQ3 =

En este ejemplo se observa que el valor de Q1 y Q2 coinciden. Lo cual se debe a que ambas toman el valor del término (edad) que les señalan sus respectivos números de orden, que es cuatro para los términos número diez y veinte. Por otra parte se verifica que los tres...