estadistico

SOLUCIONES

13. Se quiere aplicar un test de inteligencia a una población y sabemos, por estudios anteriores, que la desviación típica poblacional es 10. ¿Cuál debe ser el tamaño de la muestra para poder asegurar, con un nivel de confianza del 95.5%, que la media muestral difiere de la media poblacional en menos de 1?
Solución:
Como el error máximo admisible es

E  1 , la desviacióntípica poblacional es

  10 , y para
1    0.955 es
z  2 , se tiene:
2



n  22 10  400
12
Por tanto, la muestra tiene que estar formada por 400 personas.

14. En una empresa de exportación de cítricos se investiga el peso medio de cierta variedad de naranjas. Se admite un error máximo de 10 gramos, con una confianza del 95%. Se sabe por estudios anteriores que elpeso medio se distribuye normalmente, siendo la desviación típica de 60 gramos. ¿Cuál ha de ser el tamaño mínimo de la muestra que se va a elegir? ¿Y si se desea una confianza del 99%?
Solución:
El error máximo admitido viene dado por



de donde deducimos que




E  Z /2








n


 2


Por tanto:
1) n   1.96  60 
n   Z /2 E 



 138.30  n 139 cítricos
 10 
 
2) n   2.58  60 


 239.63  n  240 cítricos
 10 
 

15. Se desea realizar una investigación para estimar el peso medio de los hijos recién nacidos de madres fumadoras. Se admite un error máximo de 50 gramos, con una confianza del 98%. Si por estudios anteriores se sabe que la desviación típica del peso mediode tales recién nacidos es de
400 gramos, ¿qué tamaño mínimo de muestra se necesita en la investigación?

Solución:
Para una confianza del 98%, 1    0.98    0.08   2  0.04 . Por tanto

P Z  z
2

 1   1  0.04  0.96  z
2 2


 1.75
Como
E  Z /2
y se desea que
n
E  50 , se tendrá:
1.75 400  50  1.75 400 

n  14 n  142  n  196  n
n 50
El tamaño mínimo de la muestra debe ser 197.


16. En una encuesta se pregunta a 10 000 estudiantes de Bachillerato sobre su consumo de refrescos semanal, encontrándose una media de 5 botes, con una desviación típica de 2 botes.
1) Halla los intervalos de confianza para la media 80% y al 95% de probabilidad.
2) Si aceptamos un error de0.25 botes para la media de la población, con una fiabilidad de
0.8, ¿a cuántos estudiantes es necesario entrevistar? ¿Y si queremos un nivel de confianza del 95%?
Solución:
1)) Para un nivel de confianza del 80%,

respectivos intervalos son:


z  1.28 , y para el 95%,
2


z  1.96 . Por tanto, los
2
 5 1.28 2
, 5  1.28 2    4.9744 , 5.0256 10000 10000 
 
y
 5 1.96 2
, 5  1.96 2    4.9608 , 5.0392
 10000 10000 
 
Hay que observar que al ser una muestra tan grande, los intervalos son muy precisos.
2)) El tamañomínimo de la muestra viene dado por:



 2


Para


E  0.25 y


z  1.28 ,
2
n   Z /2 E 



2
n  1.28 2 

 104.86
 0.25 
 
luego habrá que entrevistar a 105 estudiantes.
Para el 95% y
z  1.96 ,
2



n  1.96 2 



 245.86
 0.25 
 
luego habrá que entrevistar a 246estudiantes.

17. El peso de los usuarios de un gimnasio tiene una media desconocida y una desviación típica
  5.4 kg. Tomamos una muestra aleatoria de tamaño 100, obteniendo una media de 60 kg.
a) Calcula con un nivel de confianza del 95 % el intervalo de confianza para el peso medio de todos los usuarios.
b) Interpreta el significado del intervalo obtenido.
c) Se realiza la siguiente...