Estadisticos De Orden

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ESTADISTICA ESPANOLA núm. 1 16, 198$ págs. 5 a 34

Estadística de Valores Extremos. D istribuciones Asintóticas
por ENRIQUE CASTILLO RON
Catedrático de Matemática Apticada Universidad de Cantabria

RESUMEN
Se trata de un artículo que analiza el estado del conacimiento sobre el problema de la distribución, aislada y conjunta, de los estadisticos de orden de muestras aleatorias simpleso dependientes, así como de las distribuciones asintóticas de los extremos (máximo y mínimo), los dominios de atracción y la distribución penúltirna, También se analizan las distribuciones límites de los estadísticos de orden alto o bajo, moderadamente alto o bajo y centrales, tanto para el caso de independencia como para ei de dependencia.

Prrluhru.s^ cluve: estadísticos de orden,distribuciones asintóticas, dominios de atracción, dependencia. Clasif^cación AMS: 62G30, 62E20, 62H l 0.

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ESTADISTI('A ESP,A^I(7LA

INDICE l. 2. ORIGENES, INTRODUCCION Y MOTIVACION ESTADISTICOS DE ORDEN 2.1. ^stadísticos de orden procedentes de muestras aleatorias simples 2.1.1. 2.1.2. 2.1.3. 2.1.4. Distribución de un estadístico de orden Distribución conjunta de varios estadísticos de orden Otrasdistribuciones de interés Estadísticos de orden procedentes de muestras de tamaño aleatorio

2.2. .^stadísticos de orden procedentes de muestras dependientes 3. DISTRIBUCIONES ASINTOTICAS DE LOS ESTADISTICOS DE ORDEN 3.1. Caso de muestras aleatorias simples 3. l.l . Distribuciones asintóticas de máximos y mínimos 3.1.1.1. Planteamiento del problema 3.l .1.2. Distribucianes límites y dominio deatracción 3.1.1.3. Farmas de Von-Mises 3.1.1.4. Dominio de atracción de una distribución dada 3.1.1.5. Aproximación penúltima de extremos 3.1.1.6. Selección de distribuciones límites a partir de una muestra 3.1.2. Distribuciones límites de los estadísticos de orden k 3.1.2.1. Plantearniento del problema y definiciones previas 3.1.2.2. Distribuciones límites para estadísticos de orden alto o bajo3.1.2.3. Distribuciones límites para estadísticos de orden central 3.1.2.4. Distribuciones límites para otros estadísticos de orden 3.2. C'aso de mue.stra.s dependientes 3.2.1. Introducción 3.2.2. Condiciones de dependencia 3.2.3. Distribuciones límites de máximos y mínimos 3.2.3.1. Sucesiones estacionarias 3.2.3.1.1, Sucesiones m-dependientes 3.2.3.1.2. Modelos de media móvil 3.2.3.1.3. Sucesionesgausianas 3.2.4. Distribuciones asintóticas de los estadísticos de orden k 4. 5. CONCLUSIONES REF'ERENCIAS

ESTADISTICA DE VALORES EXTREMOS. DISTRlBI'CIONES ASINTOTIC'AS

1.

ORIGENES, INTRODLJCCION Y MOTIVACION

Resulta difícil, si no imposible, dar con precisión el origen de la Estadística de los valores extremos, ya que son muchas ías referencias en la literatura existente de temas quetocan o bordean el tema tanto deSde el punto de vista teórico como práctico. Así, Chapplin (1880, 1882) se plantea ya el problema del efecto del tamaño en la resistencia de materiales, que es un problema de valores extremos (mínimos), Dodd (1923) estudia el problema de las distribuciones del máximo y del mínimo de una muestra, y Tippett (1925) analiza el mismo problema para poblaciones normales.Sin embargo, no puede asegurarse que estos problem^ls no fueran tomados o inspirad©s en otros trabajos, o sugeridos por otros investigadores. No obstante, lo que sí puede decirse es que uno de los resultados centrales, que más influencia ha tenido sobre su desarrallo, fue la demostración, por Fréchet (1927) y Fisher y Tippett (1928), de que sólo son posibles tres familias paramétricas dedistribuciones límites para máximos y sus equivalentes para mínimos. A partir de ese momento empiezan a proliferar los trabajos en este área que no deja de crecer hasta nuestros días. Es entonces cuando resurge el problema de la influencia del tamaño en la resistencia y se pone de moda, dando lugar a trabajos muy interesantes como los de Peirce (1926), Peterson (1930), ^Veibull (1939), Afanas'ev (1940),...