Estaditica Estimaciones

7.3 Usando los registros de la compañía de los últimos 500 días de trabajo, el gerente de Torrisi Motors, un comerciante de automóviles suburbano ha resumido el número de automóviles vendidos al día de la siguiente tabla:
Número de carros vendidos al día | Frecuencia de ocurrencia |
0 | 40 |
1 | 100 |
2 | 142 |
3 | 66 |
4 | 36 |
5 | 30 |
6 | 26 |
7 | 20 |
8 | 16 |
9 | 14 |10 | 8 |
11 | 2 |
Total | 500 |

a). Forme la distribución de probabilidad empírica (es decir, la distribución de frecuencia relativa) para la variable aleatoria discreta x, el numero de automóviles vendidos diariamente.
x= Número de carros vendidos al día | P (x) |
0 | 40 / 500 = 0.08 |
1 | 100/ 500 = 0.2 |
2 | 142/ 500 =0.284 |
3 | 66/ 500 =0.132 |
4 | 36/ 500 =0.072 |
5 |30/ 500 =0.06 |
6 | 26/ 500 =0.052 |
7 | 20/ 500 =0.04 |
8 | 16/ 500 =0.032 |
9 | 14/ 500 =0.028 |
10 | 8/ 500 =0.016 |
11 | 2/ 500 =0.004 |
Total | 500/ 500 =1 |

d) ¿Cuál es la probabilidad de que en día determinado
1. Se vendan menos de 4 automóviles?
P (x<4) = P (0) + P (1) +P (2) + P (3) = 0.08 + 0.2 + 0.284 + 0.132 = 0 0.696
2. Se vendan a lo más 4automóviles?
P (x ≤ 4) = P (0) + P (1) +P (2) + P (3) + P (4) = 0.08 + 0.2 + 0.284 + 0.132 + 0.072 = 0.768
3. Se vendan al menos 4 automóviles?
P (x ≥ 4) = P (4) + P (5) + P (6) + P (7) + P (8) + P (9) + P (10) + P (11) = 0.072 + 0.06 + 0.052 + 0.04 + 0.032 + 0.028 + 0.016 + 0.004 = 0.304
4. Se vendan exactamente 4 automóviles?
P (4) = 0.072
5. Se vendan más de 5 automóviles?
P ( x> 5) = P(6) + P (7) + P (8) + P (9) + P (10) + P (11) = 0.052 + 0.04 + 0.032 + 0.028 + 0.016 + 0.004 = 0.172
Obtener la distribución acumulada y las graficas de ambas distribuciones.
x= Número de carros vendidos al día | P (x) | P (x) acumulada |
0 | 0.08 | 0.08 |
1 | 0.2 | 0.28 |
2 | 0.284 | 0.564 |
3 | 0.132 | 0.696 |
4 | 0.072 | 0.768 |
5 | 0.06 | 0.828 |
6 | 0.052 | 0.88 |
7 | 0.04| 0.92 |
8 | 0.032 | 0.952 |
9 | 0.028 | 0.98 |
10 | 0.016 | 0.996 |
11 | 0.004 | 1 |
Total | 1 | |

7.3
b). Calcule la media o número esperado de automóviles vendidos diariamente.
μx= 0 (0.08) + 1 (0.2) + 2 (0.284) + 3 (0.132) + 4 (0.072) + 5 (0.06) + 6 (0.052) + 7 (0.04) + 8 (0.032) + 9 (0.028) + 10 (0.016) + 11 (0.004) = 3.056 autos por día
c). Calcule la desviaciónestándar.
σx= 0- 3.05620.08+ 1-3.05620.2+ 2- 3.05620.284+ 3-3.05620.132+ 4- 3.05620.072+ 5-3.05620.06+6-3.05620.052+ 7-3.05620.04+8-3.05620.032+9-3.05620.028+ 10- 3.05620.016+ 11- 3.0562(0.004) = 6.068864 = 2.463506444autos por dia

7.4 Un empleado de una concesión de ventas en un estadio de beisbol debe elegir entre trabajar detrás del mostrador de hot dogs y recibir una suma fija de$50.00 por la tarde o andar en las tribunas vendiendo cervezas sobre una base de comisión. Si se elige esto último, el empleado puede ganar $90.00 durante una noche calurosa, $70.00 una noche moderada, $45.00 una noche fresca y $15.00 una noche fría. En esta época del año, las probabilidades de una noche calurosa, moderada, fresca o fría son, respectivamente, 0.1, 0.3, 0.4 y 0.2.
X = $: 90= nochecalurosa; 70 = noche moderada; 45 = noche fresca; 15 = noche fría.
X= $ | P (x) |
90 | 0.1 |
70 | 0.3 |
45 | 0.4 |
15 | 0.2 |

a) Determine la media o valor esperado que ganaría vendiendo cerveza esa noche.
μx = 90 (0.1) + 70 (0.3) + 45 (0.4) + 15 (0.2) = $ 51.00
b) Calcular la desviación estándar.
σx= 90- 5120.1+ 70-5120.3+ 45-5120.4+ 15-512(0.2) =534 = 23.10844002
c) ¿Qué productovendería el empleado? ¿Por qué?
Las cervezas, porque ganaría un peso más que la venta de hot dogs.
7.5 Se celebrará una lotería estatal en la que se deben vender 10000 boletos a $1.00 c/u, se seleccionaran aleatoriamente 6 boletos ganadores: 1 ganador del gran premio de $5000.00, un ganador del segundo premio de $2000.00, un ganador del tercer premio de $1000.00, y otros tres ganadores...