Estado cero y entrada cero

RESPUESTA A ESTADO CERO Y RESPUESTA A ENTRADA CERO. La respuesta de un sistema descrito por una ecuación diferencial se puede calcular como la suma de la respuesta a estado cero (yzs(t)) más larespuesta a entrada cero (yzi(t)). y(t)= yzs(t)+ yzi(t)
Por ejemplo: Considere un sistema descrito por la siguiente ecuación diferencial: d 2 y (t ) dy (t ) +2 + 2 y (t ) = x(t ) 2 dt dt Este sistematiene las siguientes condiciones iniciales: y (0 _ ) = −1; y ' (0 _ ) = 1 . Este sistema se puede descomponer de la siguiente forma: x(t) Sistema Lineal yzs(t) y(t)

yzi(t) Para calcular la respuesta aestado cero, yzs(t), se resuelve la siguiente ecuación diferencial: d 2 y (t ) dy (t ) +2 + 2 y (t ) = x(t ) 2 dt dt Con y (0 _ ) = 0; y ' (0 _ ) = 0 Para calcular la respuesta a entrada cero, yzi(t),se resuelve la siguiente ecuación diferencial: d 2 y (t ) dy (t ) +2 + 2 y (t ) = 0 2 dt dt Con y (0 _ ) = −1; y ' (0 _ ) = 1 En consecuencia se tienen las siguientes características:

1. Larespuesta a estado cero, yzs(t) , siempre es la respuesta de un sistema LINEAL. 2. La respuesta a entrada cero, yzi(t), siempre es de tipo RESPUESTA NATURAL y está PRESENTE PARA TODO TIEMPO. En el caso delejemplo, esta respuesta es la suma de dos exponenciales complejas que están presente en todo tiempo. 3. El sistema completo NO es LINEAL, ya que si la entrada es cero para todo tiempo, la salida NOes cero para todo tiempo, ya que habría respuesta a entrada cero. La ventaja de esta forma de solución, es que se puede aprovechar la propiedad de linealidad en sistemas que NO son lineales. Porejemplo, considérese que para el sistema propuesto, la entrada es x(t ) = e RESPUESTA A ESTADO CERO. La respuesta a estado cero, yzs(t), se calcula resolviendo la siguiente ecuación: t − d 2 y (t ) dy (t )10 +2 + 2 y (t ) = e .u (t ) dt 2 dt Con y (0 _ ) = 0; y ' (0 _ ) = 0 .
Para esta entrada en particular y con las condiciones dadas, el sistema se comporta como si estuviera en reposo inicial, por...