Estado De Esfuerzo Triaxial

Estado de esfuerzo triaxial

Mg. Ing. Norberto D. Ñique G.
Mg. Ing.Norberto D. Ñique G. 1

Estado de esfuerzos en un punto

∆Fn σ = lím ∆A→0 ∆A ∆Ft τ = lím ∆A→0 ∆A
Mg. Ing.Norberto D. Ñique G.

La intensidad de fuerza o fuerza por unidad de área, actuando normal a ∆A, se define como esfuerzo normal, σ (sigma) que matemáticamente puede expresarse como:

∆Fn σ = lím ∆A→0 ∆A
De lamisma manera, a la intensidad de la fuerza, que actúa tangente a ∆A, se le denomina esfuerzo cortante τ (tau). Esta componente se expresa matemáticamente como:

τ = lím
∆A→0

∆Ft ∆A

σ z = lím
∆A→0

∆Fz ∆A

τ zx = lím
∆A→0

∆Fx ∆A
Fy ∆A

σ nk = τ zx i + τ zy j + σ z k +

τ zy = lím
∆A→0

Mg. Ing.Norberto D. Ñique G.

σ x  τ yx τ zx 

τ xy τ xz   σ y τ yz  τ zy σ z 

Estado de esfuerzos en un punto
Mg. Ing.Norberto D. Ñique G.

Mg. Ing.Norberto D. Ñique G.

Mg. Ing.Norberto D. Ñique G.

Estado de esfuerzos en un plano oblicuo (arbitrario)
σ x  τ yx τ zx 

τ xy τ xz   σ y τ yz  τ zy σ z  

Conocido el estado de esfuerzos en un punto: • • Se pretende determinar el valor de σnr para un plano oblicuo cualquiera que pasa por el punto.El plano será identificado por sus correspondientes cosenos directores: cos xn=lxn cos yn=lyn cos zn=lzn

l2+ m2+ n2=1
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lxn2+ lyn2+ lzn2=1

Mg. Ing.Norberto D. Ñique G.

Planteando el equilibrio de fuerzas en el eje x

σ nx ∆ = σ x ∆x + τ yx ∆y + τ zx ∆z
σ nx ∆
∆ =

σ x ∆x τ yx ∆y
∆ + ∆

+

τ zx ∆z
∆

σ nx = σ x lxn + τ yx lyn + τ zx lzn

Mg.Ing.Norberto D. Ñique G.

Componentes cartesianas del esfuerzo resultante en el plano oblicuo

σ nx = σ x lxn + τ yx lyn + τ zx lzn

σ ny = τ xy lxn + σ y lyn + τ zy lzn

σ nz = τ xz lxn + τ yz lyn + σ z lzn
Conocidas las componentes cartesianas el esfuerzo resultante en el plano oblicuo será:

σ nr = σ nx + σ ny + σ nz
2 2 2

2

El esfuerzo resultante depende del estado deesfuerzos en el punto y de la orientación del plano oblicuo , es decir de sus cosenos directores
Mg. Ing.Norberto D. Ñique G.

Al proyectar las componentes cartesianas en la dirección n

σ n = σ nx lxn + σ ny lyn + σ nz lzn
Reemplazando los valores de las componentes cartesianas en la ecuación anterior se obtiene:

σ n = σ x lxn 2 + σ y lyn 2 + σ z lzn 2 + 2(τ xy lxn lyn + τ yz lyn lzn + τ zxlzn lxn)

σ nr = σ n + τ nt
2 2

2

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Estado de esfuerzos principales
El estado general de esfuerzos en un punto, no da una visión clara de la manera en la que actúan las fuerzas que se transmiten por el elemento diferencial.

σ x  τ yx τ zx 

τ xy τ xz   σ y τ yz  τ zy σ z  

σ 1 0 0  0 σ 0 2    0 0 σ3  

La transmisión de fuerzaspuede ser: Uniaxial Biaxial Mg. Ing.Norberto D. Ñique G. Triaxial

I. I. I.

En cualquier estado de esfuerzos en un punto, un elemento se puede orientar de tal forma que los esfuerzos cortantes se conviertan en un valor cero sobre todas las superficies. Las tres direcciones normales a las superficies del elemento así orientadas se las denomina orientaciones principales. Los esfuerzosnormales σp ( p: 1, 2 y 3) que actúan en tal elemento se les denomina Esfuerzos Principales

La ecuación:

σ n = σ x lxn 2 + σ y lyn 2 + σ z lzn 2 + 2(τ xy lxn lyn + τ yz lyn lzn + τ zx lzn lxn)
Es una cuadrática en un espacio de cosenos directores, una propiedad de ella es que hay una terna de direcciones, denominadas direcciones principales en las que se anulan las componentes bilineales, esdecir: en esta ecuación cuadrática de esfuerzos habrá tres direcciones en las cuales se anulan las componentes cortantes (tangenciales, cizallantes)

A los esfuerzos normales correspondientes a estas tres direcciones se les denomina: Esfuerzos Principales.
Mg. Ing.Norberto D. Ñique G.

Reemplazando en las ecuaciones de componentes cartesianas en un plano oblicuo o arbitrario: n=p obtenemos:...