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MATERIA: ESTADISTICA II. PROFESOR: CLOSAS H. ANTONIO. ALUMNOS:  CALVETE RUBEN ARMANDO.  LOPEZ LOTERO CARLOS. AÑO: 2010.

CONTENIDO:
 Distribución de la diferencia de dos medias de muestras independientes provenientes de dos poblaciones normales con varianzas conocidas.  Distribución de varianza de la muestra.  Independencia de las distribuciones de la media y varianza muestralesprovenientes de poblaciones normales.

 Conclusión.

 Anexo: teoremas.  Bibliografía.

DISTRIBUCIÓN DE LA DIFERENCIA DE DOS MEDIAS DE MUESTRAS INDEPENDIENTES PROVENIENTES DE POBLACIONES NORMALES. En muchas ocasiones surge la necesidad de comparar las medias de dos distribuciones distintas. Por ejemplo, supóngase que se tiene interés en comparar los tiempos de duración promedio de las bateríaspara automóvil “48 meses” de las marcas Mears&Sawbuck y J.C. Nickel. Las baterías vendidas por dos comerciantes, de manera factible, se producen por compañías distintas y se fabrican bajo diferentes especificaciones. Para cada una se supondrá que existe una distribución, diferente de la otra, que toma en cuenta la duración de las baterías. Sea una variable aleatoria que representa la duración delacumulador Mears&Sawbuck, en forma que . De manera similar, sea Y la correspondiente variable aleatoria para las baterías J.C. Nickel tal que . Nótese que se supone que las varianzas

de e son iguales. Se selecciona una muestra aleatoria de baterías de la marca M&S y una muestra aleatoria de de la marca Nickel. Los acumuladores de las dos muestras se someten a la misma prueba de duración en laque se controlan todos los factores externos identificados. Las diferencias observadas para los tiempos de duración en ambas marcas se deben solo a la variabilidad inherente del proceso de fabricación respectivo. El interés recae en formular una inferencia con respecto a la diferencia – entre las dos medias desconocidas. Un enfoque viable para este problema es formular la inferencia con base enla diferencia que hay entre las dos medias muestrales e . De acuerdo con lo anterior, se necesita obtener la distribución de – cuando el muestreo se lleva a cabo sobre dos poblaciones normales independientes con varianzas iguales. Si se supone que el valor de la varianza se conoce del teorema 3, se sabe que la distribución de es normal con media y varianza . La distribución de también es normalpero con media y con varianza . Dado que y son variables aleatorias independientes normalmente distribuidas, si = 1 y = -1 en el teorema 2, la distribución de – también es normal con media – y varianza . Por lo tanto, si se conoce el valor de , la distribución de

(1)

Es . La expresión (1) proporciona un camino adecuado por medio del cual se puede formular una inferencia con respecto a ladiferencia de las medias poblacionales de dos distribuciones normales independientes con igual varianza. En el desarrollo de (1) se supuso que el valor de era conocido. Sin embargo, es poco probable conocer el valor de para una situación real. Así pues, debe obtenerse la distribución de cuando el muestreo se lleve a cabo sobre dos poblaciones normales independientes con varianzas iguales perodesconocidas.

LA DISTRIBUCIÓN DE MUESTREO DE Una estadística importante empleada para formular inferencias con respecto a las varianzas de la población es la varianza muestral denotada por . Recuérdese que es una medida de variabilidad e indica la dispersión o extensión entre las observaciones. Dado que la dispersión es una consideración tan importante como la tendencia central, el significado depara formular inferencias de es comparable con el que tiene para formular inferencias con respecto a . En esta sección se desarrollara la distribución de muestreo de cuando este se lleva a cabo sobre una población que tiene una distribución normal. Para comenzar, es necesario suponer que es conocida y no. Así, se encuentra definida por

En donde , ,.., constituye una muestra aleatoria de una...