estados tencinales

Universidad
Tecnologica
Nacional

RESISTENCIA DE MATERIALES

Facultad
Regional
Santa Fe

Ing. CIVIL
TEORÍA
ESTADOS
TENSIONALES
y

β

ρy

R

ρ
τ
σy

T

τxz
τxy

τzx ϕ
γ

ρz

τzy

A

τyx

z

τyz

σz

n

σ

α

ρx
S x

σy

Profesor Titular:

Ing. Hugo A. Tosone

Marzo de 2010

ESTADOS TENSIONALES
CONTENIDOS

Concepto de tensión enun punto interior de un sólido sometido a carga.
Estado de tensión, clasificación: estado simple, doble y triple.
Estado triple de tensiones.
Componentes de la tensión.
Tensiones en un plano inclinado genérico.
Equilibrio del tetraedro elemental.
Tensiones normal y de corte en el plano inclinado.
Tensiones y planos principales.
Tensión de corte máxima. Tensiones octaédricas.
Estadodoble, biaxial o plano.
Tensión normal máxima.
Tensión de corte máxima.
Representación gráfica de Mohr. Procedimiento para dibujarlo.
Círculo de Mohr para tensiones principales.
Ejemplo de aplicación para estado triple de tensiones.
BIBLIOGRAFÍA
E. Fliess

Estabilidad II

Ortiz Berrocal.

Resistencia de Materiales. Teoría de la Elasticidad.

Beer y Johnston, Jr

Mecánica deMateriales. Ed. Mc Graw Hill

Timoshenko S.

Resistencia de Materiales, Tomo I.

Feodosiev V. I.

Resistencia de Materiales. Editorial MIR

Stiopin P. A.

Resistencia de Materiales. Editorial MIR.

RESISTENCIA DE MATERIALES

ESTADOS TENSIONALES

ESTADOS TENSIONALES
CONCEPTO DE TENSION

P2

P1

Sea un cuerpo sólido continuo, isótropo y
homogéneo, solicitado por un sistema defuerzas
exteriores en equilibrio, en el que se considera al
punto interior A y a un plano π, que cortando
imaginariamente al sólido pase por el punto A.
En los alrededores de A se define una pequeña
superficie de área ∆F. Si la fuerza que actúa sobre
∆F es ∆P, entonces se define “tensión absoluta” ρ
en el punto A para dicho plano π del siguiente
modo:

π
∆P

∆F
A

Pi

P3

Pnfig.1

∆P dP
=
∆F → 0 ∆ F
dF [1]

ρ = lím

Si se cambia la posición del plano π de tal modo que siga conteniendo al punto A, se
obtiene en general otro valor para la tensión ρ.

ESTADO DE TENSIÓN - CLASIFICACIÓN
Al conjunto de tensiones que se obtienen al considerar las infinitas posiciones posibles
del plano π se lo denomina estado de tensión en A .
A los estados de tensión se losclasifica en: simples, dobles y triples.
Estado simple: al estado se lo denomina simple cuando al variar la inclinación de π el
vector ρ se mantiene paralelo a una determinado recta.
Estado doble: al estado se lo denomina doble cuando al variar la inclinación del plano π
el vector ρ se mantiene paralelo a un determinado plano.
Estado triple: al estado se lo denomina triple cuando al variar lainclinación del plano π el
vector ρ se ubica en cualquier posición en el espacio.

Sea el paralelepípedo elemental de dimensiones
dx, dy, dz, ubicado en la vecindad de A. En cada cara
del paralelepípedo actúan diferentes tensiones ρ que
se consideran datos del problema. Cada una de ellas
se puede descomponer en una que sea perpendicular
a la cara considerada (σ ), y otras dos contenidasen
dicha cara (τ ) que poseen las direcciones de los ejes
coordenados como se muestra en la fig. 2. Resultan
las siguientes tensiones que hacen un total de 9
componentes:

σx τ xy

τxz

σy τ yx

dy

τyx

τyz
τxz
τxy

σy

τ zx τzy

σz
dz

σz

τzy τzx

A

τyx

z

fig. 2

τxy

τxz

σy

τzy

Estados_Tensionales.doc

11/03/2010 11:58:00

σx
x
dxτyz

τyz

σz τ zx

σy

y

COMPONENTES DE LAS TENSIONES

Pág. 1

RESISTENCIA DE MATERIALES

ESTADOS TENSIONALES

Si se plantean ecuaciones de momento estático con respecto a cada uno de los 3 ejes
coordenados, se puede demostrar que:

τ xy = τ yx

τ xz = τ zx

τ yz = τ zy

A las tres expresiones resultantes se las conoce como ley de Cauchy
Quedan entonces solamente 6...