Estadstica Inferincuial

ESTADISTICA I
INGENIERIA INDUSTRIAL
Clave de la asignatura: INB-0403
UNIDAD 3


3.8. Intervalos de confianza para la varianza

Intervalo de confianza para la varianza
Para estimar un intervalo deconfianza para la varianza, nos ayudaremos de la siguiente propiedad de la distribución :




Consideremos dos cuantiles de esta distribución que nos dejen una probabilidad en la ``zona central'' dela distribución (cf. figura 8.7):

  
Figura: Cuantiles de la distribución .






Entonces un intervalo de confianza al nivel para la varianza de una distribución gaussiana (cuyos parámetrosdesconocemos) lo obtenemos teniendo en cuenta que existe una probabilidad de que:




Por tanto el intervalo que buscamos es

Ejemplo
En un ejemplo anterior se estudiaba la altura de los individuos deuna ciudad, obteniéndose en una muestra de tamaño 25 los siguientes valores:




Calcular un intervalo de confianza con para la varianza de la altura de los individuos de la ciudad.
Solución:
Paraestimar un intervalo de confianza para (varianza poblacional) el estadístico que nos resulta útil es:




Entonces el intervalo de confianza que buscamos lo obtenemos mediante (cf. figura 8.8)

  Figura: Percentiles del 2,5% y del 97,5% para la distribución .






Por tanto, para el valor poblacional de la desviación típica tenemos que




con una confianza del 95%, que por supuesto contienea las estimaciones puntuales y calculados sobre la muestra.


3.9. Intervalos de confianza para la relación de varianzas
INTERVALO DE CONFIANZA PARA EL COCIENTE DE VARIANZAS EN POBLACIONES NORMALESLas circunstancias específicas para la construcción de este intervalo son las siguientes:   Intervalo para el cociente de dos varianzas poblacionales
          
  Realizamos dos muestrasaleatorias simples de tamaños n y m
            De dichas muestras se extraen las varianza muestrales
Conocemos que las poblaciones 1 y 2 para cuya razón de varianzas queremos construir el intervalo...