Estadstica Para Las Ciencias Sociales

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Ritchey, Ferris (2001) Estadística para las ciencias sociales. El potencial de la
imaginación estadística (México D.F.: McGraw-Hill/Interamericana Editores) Capítulo
3: “Gráficos: una imagen dice más que mil palabras” y Capítulo 4: “Estimación de
promedios”.

CAPÍTULO 4
ESTIMACIÓN DE PROMEDIOS
Introducción
Todos estamos familiarizados con el concepto general de promedio, en situaciones talescomo una calificación promedio, un ingreso promedio, una puntuación promedio en el
boliche o un promedio de bateo. Si alguien tiene un "promedio" de alguna manera
-altura, peso, inteligencia, etcétera- esta persona no es atípica. Poseer un promedio
significa ser como la mayoría de las personas.
En una distribución de puntuaciones, un promedio caerá entre las puntuaciones
extremas -en alguna partedel área media de la distribución de puntuaciones-. Por
ejemplo, la mayoría de los hombres no son demasiado altos o bajos; están "sobre el
promedio". Llamamos a esta puntuación típica, promedio la tendencia central de la
variable. Un estadístico de tendencia central proporciona una estimación de la
puntuación típica, común o normal encontrada en una distribución de puntuaciones en
bruto. Porejemplo, las alturas de los hombres estadounidenses tienden a agruparse
alrededor de cinco pies con ocho pulgadas, y los pequeños saludables pesan alrededor de
siete libras al nacer. Si Bob tiene un promedio de 165 en el boliche, no esperamos que
obtenga esa puntuación exacta en cada juego, pero conseguirá cercanamente esa
puntuación la mayoría de las veces.

Estadístico de tendencia central
Estadísticoque proporciona una estimación de la puntuación típica, común
o normal encontrada en una distribución de puntuaciones en bruto.
Existen tres estadísticos de tendencia central comunes: la media, la mediana y la
moda. ¿Por qué tres? Porque cada uno tiene fortalezas, pero también debilidades
potenciales, dependiendo de la forma particular de la distribución de puntuaciones de
una variable. Según seala forma de una distribución, una medición del promedio puede
resultar más exacta que otra, y, en ocasiones, informar cualquier estadístico de
tendencia central solo conduciría a errores o no proporcionaría información suficiente.
La media
La media aritmética de una distribución de puntuaciones (o, simplemente, la media)
consiste en un estadístico de tendencia central que es familiar a cualquierestudiante que
haya calculado el promedio de las calificaciones en un examen para algún curso. La
media es la suma de todas las puntuaciones dividida entre el número de puntuaciones
observadas (es decir, el tamaño de la muestra). Para calcular la media de una variable,
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simplemente sumamos todas las puntuaciones y dividimos el resultado entre el tamaño
de la muestra.

La media
Suma de todas laspuntuaciones dividida entre el número de puntuaciones
observadas (es decir, el tamaño de la muestra).
La media es el estadístico de tendencia central más útil. Con un cálculo matemático rápido, ofrece un resumen de las puntuaciones típicas o promedio en una distribución. Puesto que emplea la operación matemática de división, la media se aplica a las
variables de intervalo/ razón. También puedecalcularse para variables ordinales de tipo
intervalo; pero se debe tener cuidado en la interpretación de los resultados.
En fórmulas matemáticas, el símbolo convencional utilizado para representar el
nombre de una variable es una letra mayúscula. Las letras X y Y se emplean con
frecuencia. Por ejemplo, podríamos emplear X para simbolizar la edad, y Y para la altura.
A menudo, Y se usa para lavariable dependiente; y X, para la variable independiente. Por
ejemplo, pondríamos Y = calificación promedio (CP) de la universidad con el siguiente
conjunto de variables predictoras: X1 = calificación promedio (CP) de la preparatoria, X2 =
puntuaciones en el examen de admisión a la universidad, X3 = habilidad en la
comprensión lectora, y X4 = año de escolaridad.
Para una variable X, cualquier cosa...