Estadística inferencial apuntes

Estadística inferencial
Para que la estadística inferencia proporcione buenos resultados debe:
a) Basarse en un técnica matemática adecuada al problema y suficientemente valida
b) Utilizar una muestra que realmente sea representativa de la población y de un tamaño suficiente
Población: Se le define como la totalidad de elementos de la población
Muestra: Es una parte representativade la población cuyas características deben producir en pequeño lo más exactamente posible (sierra-bravo)
µ=media
σ=Varianza
x=Elemento muestra
Hay tres formas de considerar una muestra aleatoria
1.- Como un conjunto de unidades seleccionadas que son sometidas a estudio
2.- como un conjunto de variables aleatorias asociadas con esas unidades
3.- Como un conjunto de valores numéricostomados por las variables

Parámetro: es un valor que resulta al emplear valores que

Probabilístico
Aleatorio simple:
El proceso es el siguiente
1) Se asigna un individuo de la población
2) Atreves de un medio mecánico
Aleatorio sistemático: este proceso exige, como el anterior numerar todos los elementos
Aleatorio estratificado: Consiste en considerar categorías típicas diferentesentre si .cada estrato funciona independientemente pudiendo aplicarse dentro de ellos el muestreo aleatorio simple o estratificado para elegir los elementos que formaran parte de la muestra.
La distribución de la muestra en función de los diferentes estratos se denomina afijación y pueden ser diferentes tipos
Fijación simple: A cada estrato le corresponde igual número de elementos muéstralesFijación proporcional: se tiene en cuenta la previsible dispersión de los resultados, de modo que se considera la proporción y la desviación típica. Tiene poca aplicación ya que no se puede conocer la desviación.
Muestreo aleatorio por conglomeradas: Consiste en seleccionar aleatoriamente un cierto número de conglomerados (el necesario para alcanzar el tamaño muestra establecido) y eninvestigar después todos los elementos pertenecientes a los conglomerados elegidos.
Distribución de la media
Σ= A la suma de todos los elementos
N= distribución de la varianza

σ2= Distribución de la varianza

µ=Σx1N σ2=Σ(x1-µ)2N

Ejemplo
En la fábrica de maquinaria ceneses se hiso un reporte de maquinaria vendida por mes ylos resultados fueron los siguientes
Enero -18
Febrero -22
Marzo -10
Abril -25
Mayo -15
Calcular media y desviación estándar
µ= ∑ (18+22+10+23+15)5 =905|
µ= 18
σ2=Σ(x1-µ)2N = ∑90-182N=(173)25=53295=1065.8
σ2=1065.8
X =Distribución maestral de la media

σx2 =∑(x1-µx)2N=(9-11)2+(10-11)2+(12-11)2+(14-11)25= 4+2+1+95=3.2

Pni=ni∑ni
Muestra | |
12,10,14 | 12.4 |12,10,9 | 10.3 |
12,10,10 | 10.6 |
12,14,9 | 11.6 |
12,14,10 | 12 |
12,9,10 | 10.3 |
10,14,9 | 11 |
10,14,10 | 11.3 |
10,9,10 | 9.6 |
14,9,10 | 11 |
| ni | P(x-) |
9.5 | 1 | .1 |
10.3 | 2 | .2 |
10.6 | 1 | .1 |
11 | 2 | .2 |
11.3 | 1 | .1 |
11.6 | 1 | .1 |
12 | 2 | .2 |

E ()= Media de la distribución maestral de la media
Var ()=Varianza de la distribuciónmaestral de la media
Toda distribución maestral tiene una característica

Si las varianzas son conocidas, ósea se distribuyen normalmente por lo tanto la distribución de la diferencia entre la medias muestra es normal con el valor esperado de la varianza.
Por lo tanto con base en la expresión anterior se puede realizar inferencias con respecto ala diferencia de medias Nro. ProporcionalCuando las varianzas son conocidas se debe realizar plenamente una estadística para verificar si la relación de varianzas es igual a uno de los diferentes de uno.

Formula=1-2-(µ1-µ2)√(σ1)2n1+σ2)2n2)
La vida eficaz de un componente utilizado en la turbina de una aeronave es una variable aleatoria con medias 5000 hrs.
1=5000
2=5050
σ12= 40
σ22=30
n1=16
n2=2
Ƶ=5000-5050(20)(4016+3025)...