Estadística Vad

4.1. Si el 40% de los ratones que se usan en un experimento clínico se vuelven muy agresivos 1 minuto después de habérseles administrado un medicamento experimental. Responde y razona las siguientescuestiones:

a) La probabilidad de que al menos 4 ratones se vuelvan muy agresivos 1 minuto después de suministrarles el medicamento de 16 ratones elegidos al azar.

Primeramente decidimos quemodelo probabilístico utilizamos; Como podemos observar se trata de una distribución Binomial ya que:
Se trata de un experimento aleatorio que tiene sólo dos resultados posibles mutuamente excluyentesy conjuntamente exhaustivos, “éxito” y “fracaso”, y que p es la probabilidad de obtener éxito en cada repetición.
Su función de probabilidad es:



Nos dicen que la probabilidad de que el 40%de los ratones se vuelven “muy agresivos”, por tanto como en nuestro primer apartado nos piden la probabilidad de que se vuelvan muy agresivos, el 40% serán nuestro éxito, y el 60% nuestro fracaso, yn el tamaño de muestra.

Como nos piden “probabilidad de que al menos 4 ratones…” entendemos que tenemos que buscar .
Para este cálculo se utilizará la inversa de la función acumulada hasta 4, esdecir:


Entonces:
p = 0.4
q = 1-p =0.6
n = 16
x = 0,1,2,3,4









+
=0.166592



> pbinom(c(4), size=16, prob=0.4, lower.tail=FALSE)
[1] 0.8334326

b) ¿Serádiferente la probabilidad del apartado a) a la de encontrar al menos 2 ratones se vuelvan muy agresivos 1 minuto después de suministrarles el medicamento de 8 ratones elegidos al azar? Calcula yrazona la respuesta.

Se trata obviamente de otra Binomial, ya que se rige por las condiciones anteriormente dichas.
Ahora lo que nos piden es , pero cogiendo una muestra más pequeña que la anterior,concretamente la mitad n = 8.
Realizamos lo mismo que antes:











pbinom(c(2), size=8, prob=0.4, lower.tail=FALSE)
[1] 0.6846054

Obviamente, aunque se haya hecho un...