Estadística

MEDIDAS DE TENDENCIA
CENTRAL

10/05/2012

Ing. SEMS

2.1

INTRODUCCIÓN

En el capítulo anterior estudiamos de qué manera los datos podrían
ser presentados en forma compacta, comprensible mediante
cuadros y gráficos. Sin embargo con frecuencia necesitamos
resumir aún más para facilitar el análisis e interpretación de la
información.
Cuando la variable en estudio es cuantitativa,el investigador puede
estar interesado en encontrar un solo valor que pueda caracterizar
más nítidamente la naturaleza de los datos que se están midiendo.
Un valor que refleje la tendencia de los datos puede darse mediante
las medidas de posición o tendencia central. Para cuantificar la
variabilidad de los datos con respecto a un valor central se
utilizará las medidas de dispersión ovariabilidad.
En el gráfico N° 1 se presenta el polígono de frecuencia de las
determinaciones de ácido úrico en 250 pacientes reportada durante
un año en una comunidad determinada.
10/05/2012

Ing. EFREN S. MICHUE
SALGUEDO

GRÁFICO N° 1
Pacientes según las determinaciones del
ácido úrico en una comunidad






Sin embargo, también se puede visualizar una
variabilidad o dispersiónde los datos con respecto
al valor central y para cuantificar esta
variabilidad se utiliza una medida de dispersión, y
puede ser:
Amplitud total
Varianza
Desviación estándar
Coeficiente de variación
10/05/2012

Pacientes según las determinaciones del ácido
úrico
60
50
40
No






Según el gráfico, observamos en esta
distribución, que los datos tienden a
concentrarsealrededor de un valor central
que puede ser:
Media aritmética
Mediana
Moda
Cuantiles

30
20
10
0
1.0 2.0 3.0

Ing. EFREN S. MICHUE SALGUEDO

4.0 5.0 6.0 7.0 8.0

9.0 10.0 11.0

DET.DE ACIDOURICO

2.2. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Las medidas de tendencia central permiten hallar un solo valor numérico e
indican el centro de un conjunto de datos. Debido a esta circunstancia,suelen ser llamados de posición o tendencia central.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL PARA DATOS NO AGRUPADOS

A .- MEDIA ARITMÉTICA:

  
X
 

La media aritmética denominada también promedio se considera como un
valor representativo del conjunto de datos que se está estudiando y
caracteriza a toda una distribución. En su cálculo intervienen todos los
valores que se están estudiando. Acontinuación damos la siguiente
definición:
10/05/2012

Ing. EFREN S. MICHUE SALGUEDO

Definición.- Si tenemos n datos representados por:

X1, X2, ... , Xn.

La media aritmética de estos n datos está dado por:

x1  x 2  x 3  ...  x n -1  x n
X
n
Simbólicamente lo podemos representar como:
n

X

X
i 1

n

i

Ejemplo 1: Las edades de 6 pre escolares son:
Xi: 4,1, 3, 5, 2, 3 años.
La edad promedio de estos 6 niños es:

4  1  3  5  2  3 18
X
 6 3
6
10/05/2012

Ing. EFREN S. MICHUE SALGUEDO

La edad promedio de los 6 pre escolares es de 3 años, esto quiere
decir que cada pre escolar asume una edad de 3 años por que la
media aritmética es un valor representativo del conjunto de datos.

Propiedades de la media aritmética
• La mediaaritmética puede ser un valor positivo, cero, o un
valor negativo.
• Si a los valores que estamos estudiando le sumamos o
restamos una constante, el valor de la nueva media aritmética
quedaría como la media aritmética de los datos originales más
o menos la constante que se ha agregado.

10/05/2012

Ing. EFREN S. MICHUE SALGUEDO

Ejemplo 2:

Consideremos los datos en el ejemplo 1, esdecir; 4, 1, 3, 5, 2, 3. La media aritmética de estos datos fue 3.
Si a cada uno de los datos le sumamos el valor de 2, la media
aritmética de estos nuevos valores es:

La nueva media aritmética es X´ = 30/6 = 5, es decir,

X'  3  2  X  2
xi
4

6

1

3

3

5

5

7

2

4

3

5

18

10/05/2012

xi+2

30

Ing. EFREN S. MICHUE SALGUEDO

Si a cada uno de...