Estadística

Se evalúan dos tipos diferentes de soluciones para pulir, para su posible uso en una operación de pulido en la fabricación de lentes intraoculares utilizados enel ojo humano después de una cirugía de cataratas. Se pulen 300 lentes con la primera solución y, de éstos, 253 no presentaron defectos inducidos por el pulido.Después se pulen otros 300 lentes con la segunda solución, de los cuales 196 resultan satisfactorios. ¿Existe alguna razón para creer que las dos soluciones parapulir son diferentes? Utilice [pic]
= 0.01
 
Solución:
1. Se trata de una distribución muestral de diferencia de proporciones.
2. Datos:
p1= 253/300=0.8433
p2 = 196/300= 0.6533
n1=n2 = 300
3. Ensayo de hipótesis:
Ho; P1-P2 = 0
H1; P1-P2 [pic]0
[pic]
4. Regla de Decisión:Si –2.575[pic] ZR[pic] 2.575 No se rechaza Ho
Si ZR < -2.575 ó si ZR > 2.575 Se rechaza Ho
5. Cálculos:
[pic]
En esta fórmula sepuede observar que en el denominador se tienen a las proporciones poblacionales o sea los parámetros, los cuales no se conocen, por lo que en el ensayo de hipótesis lafórmula para poder calcular la ZR cambia, estimando a el parámetro común P de la siguiente forma:
[pic]ó bien [pic]
 
 
Entonces lafórmula de ZR quedaría de la siguiente manera:
[pic]
 
Se calculará el valor de P:
[pic]
[pic]
6. Justificación y decisión:Puesto que 5.36>2.575, se rechaza la hipótesis nula y se concluye con un nivel de significancia de 0.01 que los dos fluidos para pulir son diferentes.