Estadística

Apuntes de Estadística

Curso 2013/2014

Esther Madera Lastra

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Apuntes de Estadística
1.

Curso 2013/2014

Esther Madera Lastra

MEDIA Y DESVIACIÓN TÍPICA DE DISTRIBUCIONES

La media de un conjunto de datos se calcula sumando todos los datos y dividiendo entre el número de datos.

La varianza de un conjunto de datos se calcula utilizando la siguiente fórmula:

Ladesviación típica
datos.

de un conjunto de datos es la raíz cuadrada positiva de la varianza. Mide la dispersión de los

Ejercicio 1: Calcula la media, varianza y desviación típica en los siguientes conjuntos de datos. ¿Qué significa la
diferencia que encuentras entre las varianzas y desviaciones típicas?
3, 5, 6, 7, 3, 6, 8, 2, 9, 1
4, 5, 6, 7, 3, 4, 6, 5, 7, 3
2.

LA CURVA DE LA DISTRIBUCIÓNNORMAL

Una variable aleatoria continua sigue una distribución normal N(µ
µ,σ
σ) donde µ y σ coinciden respectivamente con la
media y la desviación típica de la variable aleatoria. Estos parámetros son los que determinan esta distribución.
La gráfica de esta función tiene forma de campana y se conoce con el nombre de campana de Gauss. Observa que la
forma de la campana y la situaciónrespecto a los ejes dependen de los parámetros µ y σ

3.

CÁLCULO DE PROBABILIDADES

Para una variable aleatoria continua X, la probabilidad de que X tome un valor menor o igual que x está determinada
por el área comprendida entre la curva y el eje de abscisas. Para facilitar el trabajo, existen tablas que dan
directamente el valor de estas áreas para el caso µ=0, σ=1. La tabla de ladistribución normal es la que aparece en la
página anterior.
3.1. Utilización de la tabla N(0,1)
En la tabla N(0,1) aparece directamente la p(z≤
≤b) para valores de b entre 0 y 4. Observa que para valores mayores
que 4 la probabilidad ya es prácticamente 1.
Ejercicio 2: Busca en la tabla:

P(z ≤ 0,38)

Ejercicio 3: Calcula en la tabla:

P(z ≤ 1,50)

P(z ≤ 1,96)

P(z ≤ 2,345)

a)P(z >1,05)b)P(z ≥-0,25)
c) P(z ≤ -0,87)
d)P(-0,25 ≤ z ≤ 1,05)
e) P(1,05 < z ≤ 1,96)

3.2.Tipificación de variables
La tabla de la distribución normal N(0,1) también nos permite calcular probabilidades relativas a cualquier otra
distribución N(µ
µ,σ
σ). Para ello basta tipificar la variable es decir calcular el valor z correspondiente a los valores x
indicados mediante la operación:

La variabletipificada, z, tiene una distribución N(0,1). Observa que llamaremos x a la variable de una distribución
N(µ,σ) cualquiera y z a la variable de la distribución N(0,1)

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Esther Madera Lastra

Ejercicio 4: Las estaturas de cierta población se distribuyen según una normal de media 168 y desviación típica 8.
Calcula la probabilidad de que elegidauna persona al azar su altura sea como máximo 170 cm.
Ejercicio 5: Calcula:
en N(10,5); P(X ≤ 15)
en N(9,3); P(X >15)
en N(12,5); P(X ≥ 9)
en N(10;3,5); P(11 ≤ X ≤ 15)
en N(12,3); P(10 ≤ X ≤ 14)
Ejercicio 6:
•
Las notas de cierto examen se distribuyen según una normal de media 5,4 y desviación típica 1,2. ¿Qué
porcentaje de estudiantes se puede esperar que saquen entre 5 y 7?
•

Alnacer, los niños de cierta población tienen un peso medio de 3450 gramos, con una desviación típica de
400 gramos. Al elegir un niño al azar, ¿cuál es la probabilidad de que pese entre 3 y 4 kilogramos?

Ejercicio 7: El tiempo que tardan los alumnos de un instituto en llegar a su casa tras la jornada escolar se distribuye
según una normal de media 10 minutos y desviación típica 3 minutos.Contesta a las siguientes cuestiones:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno, elegido al azar, tarde menos de dos minutos?
b) ¿Y de que tarde entre 5 y 13 minutos?
c) ¿Y de que tarde más de 15 minutos?
4.

MUESTREO E INFERENCIA ESTADÍSTICA
4.1 Muestra y población

Población: es el conjunto de todos los elementos que poseen una determinada característica. En general, supondremos
que...