Estadística

INSTITUTO TECNOLOGICO DE NOGALES











Tema: Teorema de Bayes / Valor Esperado.
Materia: Probabilidad yEstadística Descriptiva
Carrera: IGE


TEOREMA DE BAYES:

Es el cálculo o determinación de la probabilidad de las causas a partir de los efectos que han podido ser observados.Sea § un espacio muestral que está formado por los eventos A1, A2, A3,.....,An mutuamente excluyentes, luego,
= A1A2A3.....An
A1 |

A1 |

A2 |

A2 |

A3 |

A3 |

A4 |

A4|

An |

An |

|

|

B |

B |

Luego si ocurre un evento B definido en @, observamos que;
B = §B = (A1A2A3.....An)B = (A1B)(A2B)(A3B).....(AnB)
Donde cada uno de los eventosAiB son eventos mutuamente excluyentes, por lo que
p(B) = p(A1B) + p(A2B) + p(A3B) +......+ p(AnB)
y como la p(AiB) = p(Ai)p(BAi) , o sea que la probabilidad de que ocurra el evento Ai y el evento Bes igual al teorema de la multiplicación para probabilidad condicional, luego;
p(B) = p(A1)p(BA1) + p(A2)p(BA2) + p(A3)p(BA3) + p(An)p(BAn)

Si deseamos calcular la probabilidad de que ocurra unevento Ai dado que B ya ocurrió, entonces;

La formula de Bayer nos permite calcular las probabilidades a posteriori, siempre y cuando conozcamos las probabilidades a priori y las verosimilitudes ocondicionales.

Problema.
Tres maquinas A,B y C, producen el 45%, 30% y 25% respectivamente, del total de las piezas producidas en una fabrica. Los porcientos de producción de las maquinas son del3%, 4% y 5%.
a) Seleccionamos una pieza al azar. Calcula la probabilidad de que sea defectuosa.
b) Tomamos, al azar, una pieza y resulta ser defectuosa. Calcula la probabilidad de que hayasido producido por la maquina B.
c) ¿Qué maquina tiene la mayor probabilidad de haber producido la pieza defectuosa del inciso b (pregunta anterior)

VALOR ESPERADO.

El Valor esperado o...