Estadísticas y probabilidade

Estadística y Probabilidades Guía de Estudio #2
Roberto E. Jalón Gardella Universidad Finis Terrae Abril, 2011

Probabilidades Marginales, Conjuntas y Condicionales. Independencia. Teorema de Bayes.
1. [LR] pág.142, 4-19, Una urna contiene 75 canicas: 35 son azules, 25 de éstas están veteadas. El resto de ellas son rojas, y 30 de éstas también están veteadas. Las canicas que no están veteadasson transparentes. Determine cuál es la probabilidad de sacar una canica: (i) azul; (ii) transparente; (iii) azul veteada; (iv) roja transparente; (v) veteada. 2. La regla de adición para el caso de 2 eventos nos dice que P (A ∪ B) = P (A) + P (B) − P (A ∩ B). Una manera de demostrarla es utilizando un diagrama de Venn
A b a c B

donde se ha asignado las probabilidades a, b, c, a los eventosmutuamente excluyentes A ∩ B, A ∩ B ′ , A′ ∩ B, por lo que la demostración sería la siguiente P (A ∪ B) = a + b + c = (a + b) + (c + a) − a = P (A) + P (B) − P (A ∩ B) Utilizando el método que acabamos de mostrar, pruebe usted el teorema de la pregunta anterior para el caso de 3 eventos: P (A ∪ B ∪ C) = P (A) + P (B) + P (C) − P (A ∩ B) − P (A ∩ C) − P (B ∩ C) + P (A ∩ B ∩ C) teniendo en cuenta elsiguiente diagrama de Venn donde hemos asignado las probabilidades a b, c, d, e, f , g
A g b a d f C c e B

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3. Si A, B, C son tres eventos cualquiera de un espacio muestral, entonces P (A ∪ B ∪ C) = P (A) + P (B) + P (C) − P (A ∩ B) − P (A ∩ C) − P (B ∩ C) + P (A ∩ B ∩ C) Demuestre el teorema anterior, completando los pasos que siguen: P (A ∪ B ∪ C) = P [A ∪ (B ∪ C)] = P (A) + P (B ∪ C) −P [A ∩ (B ∪ C)] = P (A) + P (B ∪ C) − P [(A ∩ B) ∪ (A ∩ C)] = 4. [LR] pág.136, 4-15. El gerente administrativo de una compañía de seguros tiene los datos siguientes acerca del funcionamiento de las fotocopiadoras de la compañía. Según esta información, ¿cuál es la probabilidad que una copiadora esté fuera de servicio? Copiadora 1 2 3 4 5 5. P (G ∩ T ) es igual a: (a) P (G)P (T ) (b) P (G)P (T ) −P (G ∪ T ) (c) P (G|T )P (T ) (d) P (T |G)P (G|T ) 6. P (T |G) es igual a: (a) P (T )/P (G) (b) [1 − P (T ′)] / [1 − P (G′)] (c) P (G ∩ T )/P (G) (d) P (G ∪ T )/P (G) 7. [LKB], prob.4.13 y 4.24. Un artículo de la prensa internacional (B. Goldman, “White Fight: A Researcher Finds Whites Are More Likely to Claim Bias”, The Wall Street Journal, Work Week, 10 de abril de 2001, pág. A1), habla de unaencuesta que encontró que de 56 trabajadores de raza blanca despedidos, 29 presentaron demandas por prejuicios, mientras que de 407 trabajadores de raza negra despedidos, 126 demandaron por prejuicios. (a) De acuerdo con los datos entregados en el enunciado, determine las probabilidades relevantes (nota: pueden dejarlas indicadas en forma de fracción) y muéstrelas explícitamente en: 1. Una tablade contingencia 2. Un diagrama de Venn 3. Un diagrama de árbol (b) Determine las siguientes probabilidades: 1. Si un trabajador es blanco, cuál es la probabilidad que haya presentado una demanda por prejuicios 2. Si un trabajador presentó una demanda por prejuicios, qué probabilidad hay que sea blanco 3. Comente la siguiente afirmación: “Los eventos ‘ser blanco’ y ‘demandar por prejuicios’ sonestadísticamente independientes”. 2 Días en funcionamiento 209 217 258 229 247 Días fuera de servicio 51 43 2 31 13

8. [LKB], pág.143, prob.4.36. El editor de una empresa editorial de libros universitarios está tratando de decidir si publicar un libro de texto propuesto por el profesor Jalonovich, sobre estadística del comportamiento del consumidor. De acuerdo a información sobre los libros de textopreviamente publicados, el 10% tiene un enorme éxito, el 20% tiene un éxito moderado, el 40% ni gana ni pierde, y el 30% fracasa. Sin embargo, antes de tomar la decisión de publicar, el libro es revisado por un panel de asesores expertos. En el pasado, el 99% de los libros exitosos recibieron revisiones favorables, el 70% de los libros de éxito moderado recibieron revisiones favorables, el 40%...