Estadísticos de forma de la distribución

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T. 5 – Estadísticos de forma de la distribución

1. Asimetría
2. Apuntamiento o curtosis

• Ya ha sido abordado en temas precedentes el análisis de la forma de la distribución de frecuencias
desde una aproximación gráfica. De hecho, se trata de la forma más directa e intuitiva de hacerse
una idea acerca de la forma de la distribución de una variable.
• Como se vio en su momento,conocer la forma de una distribución resultaba relevante a la hora de
decidir qué estadísticos de posición y dispersión era oportuno utilizar con variables cuantitativas.
En cualquier caso, su examen va a aportar información relevante por sí misma a la hora de describir
a una variable.
Ejemplo: ¿Qué nos dice la forma de la distribución de la variable “Salario actual” que se
muestra en elsiguiente histograma?

J. Gabriel Molina y María F. Rodrigo
Estadística descriptiva en Psicología
Curso 2009-2010

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• En este tema se presentan diversos índices que permiten cuantificar esa forma de la distribución,
en concreto, dos facetas de la misma: la asimetría y el apuntamiento (o curtosis).

1. Asimetría
• La simetría (también denominada sesgo) de una distribución de frecuencias hacereferencia al
grado en que valores de la variable, equidistantes a un valor que se considere centro de la
distribución, poseen frecuencias similares.
• Es un concepto más intuitivo a nivel visual, especialmente, si se observa una representación
gráfica (diagrama de barras, histograma…) de la distribución de frecuencias. Ésta será simétrica si
la mitad izquierda de la distribución es la imagenespecular de la mitad derecha.
Ejemplos de distribución simétrica:

Media y mediana coinciden en las distribuciones simétricas. Si sólo hay una moda
(distribución unimodal), el valor de ésta también será igual a las dos anteriores
• En distribuciones unimodales, el nivel de simetría se suele describir de acuerdo a tres grandes
categorías: distribuciones simétricas, distribuciones asimétricaspositivas (o asimetría a la derecha)
y distribuciones asimétricas negativas (o asimetría a la izquierda). Tomando como eje de referencia
a la moda, estas categorías de asimetría vienen definidas por el diferente grado de dispersión de los
datos a ambos lados (colas) de ese eje virtual. La cola más dispersa en el lado de los valores altos de
la variable caracteriza a la asimetría positiva; sien el lado de los más bajos, a la asimetría negativa;
y si la dispersión es igual o muy similar a ambos lados, a una distribución de frecuencias simétrica.

J. Gabriel Molina y María F. Rodrigo
Estadística descriptiva en Psicología
Curso 2009-2010

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• En caso de asimetría, los valores de la media, de la mediana y de la moda difieren. En concreto, si
la asimetría es positiva: X > Mdn ≥Mo; si negativa: X < Mdn ≤ Mo.
Ejemplo de las puntuaciones de un grupo de sujetos en un test de habilidades sociales antes,
durante y después de recibir 6 sesiones de entrenamiento en habilidades sociales.

Antes ( X =3,26; Mdn=3; Mo=2)

Durante ( X =4,97; Mdn=5; Mo=5)

Después ( X =6,67; Mdn=7; Mo=8)

• A continuación se presentan diferentes índices estadísticos que permitencuantificar el nivel de
asimetría de una variable. Destacar antes que para variables categóricas no tiene sentido el plantear
este tipo de índices, dado que no existe un orden intrínseco a los valores de la variable.
Ver, por ejemplo, los dos diagramas de barras de una misma distribución de frecuencias de la
variable “Estado civil” en las que lo único que se ha cambiado es la posición de las barras:J. Gabriel Molina y María F. Rodrigo
Estadística descriptiva en Psicología
Curso 2009-2010

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20

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Frecuencia

Frecuencia

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10

10

5

5

0

0
Viudo/a

Separado/a

Soltero/a

Casado/a

Soltero/a

Casado/a

Separado/a

Viudo/a

Estado civil

Estado civil

1.1. Variables ordinales: el índice de asimetría intercuartílico.
• El índice de...