ESTAMODULO 12Estimacion Para Una Y Dos Poblaciones Media Y Proporciones

Definicin de estimacin Cuando hemos observado un valor numrico especfico de nuestro estimador, nos referimos a ese valor como una estimacin. En otras palabras, una estimacin es un valor especfico observado de una estadstica. Hacemos una estimacin si tomamos una muestra y calculamos el valor que toma nuestro estimador en esa muestra. Suponga que calculamos la lectura media de un odmetro(kilometraje) a partir de una muestra de taxis en sevicio y encontramos que sta es de 160,000 kilmetros. Si utilizamos este valor especfico para estimar el kilometraje de la flotilla de taxis completa, el valor obtenido de 160,000 kilmetros sera una estimacin. En la tabla 9 ilustramos varias poblaciones, parmetros de poblacin, estimadores y estimaciones. Estimador sesgado e insesgado. Un estimador puntuales el valor numrico de una estadstica muestral empleado para estimar el valor de un parmetro de la poblacin o proceso. Una de las caractersticas ms importantes de un estimador es que sea insesgado. Un estimador insesgado es una estadstica muestral cuyo valor esperado es igual al parmetro por estimar. Un valor esperado es el promedio a largo plazo de la estadstica muestral. La eliminacin de todosesgo sistemtico est asegurada cuando la estadstica muestral corresponde a una muestra aleatoria tomada de una poblacin o a un subgrupo racional tomado de un proceso. Ambos mtodos de muestreo garantizan que la muestra sea insesgada, aunque no eliminan la variabilidad del muestreo, o error de muestreo, como se explicar en la siguiente seccin. En la tabla 10 se presentan algunos de los estimadorespuntuales de parmetros de la poblacin de uso ms frecuente. En todos los casos, el estimador apropiado de un parmetro de la poblacin es sencillamente la estadstica muestral correspondiente. Tabla 10 Una o Dos poblaciones Cuando se conocen las desviaciones estndar de las dos poblaciones, el error estndar de la diferencia entre medias es Cuando se desconocen las desviaciones estndar de laspoblaciones, el error estndar estimado de la diferencia entre medias dado el uso apropiado de la distribucin normal es Los valores de los errores estndar de las respectivas medias incluidos en estas frmulas se calculan con las frmulas dadas, incluida la posibilidad de usar factores de correccin por finitud cuando corresponda donde As, podemos afirmar que el salario promedio semanal de la primera empresaes mayor que el promedio de la segunda Empresa por un monto de entre 2.23 y 17.77, con una confianza de 99 en esta estimacin por intervalo. Advirtase que los - tamaos de las muestras son suficientemente grandes para permitir el uso de Z para aproximar el valor t. Adems del intervalo de confianza de dos extremos, tambin puede elaborarse un intervalo de confianza de un extremo -ara la diferenciaentre medias. Distribucin t e intervalos de confianza para la diferencia entre dos medias El uso de la distribucin t en conjuncin con una muestra es necesario cuando 1 ) Se desconocen las desviaciones estndar a de la poblacin. 2) Las muestras son pequeas (n 30). Si las muestras son grandes, los valores t pueden ser aproximados por la normal estndar z. 3) Se supone que las poblaciones tienen unadistribucin aproximadamente normal (recuerde que el teorema central del lmite no puede aplicarse en muestras pequeas). Adems de lo anterior, cuando se usa la distribucin t para definir intervalos de confianza para la diferencia entre dos medias, no para inferencias sobre slo una media poblacional, por lo general se requiere del siguiente supuesto adicional El intervalo de confianza aproximado parauna proporcin poblacional es Adems del intervalo de confianza de dos extremos, tambin puede determinarse un intervalo de confianza de un extremo para la proporcin poblacional. Ejemplo. Una empresa de investigacin de mercado contacta a una muestra aleatoria de 100 varones en una comunidad extensa y determina que una proporcin muestral de 0.40 prefiere las navajas de afeitar fabricadas por el...