Estandares

Situación de la enseñanza
de la Geometría frente a las
nuevas tendencias
de la educación matemática
Por Luis Antonio SANTQLO

Nota bioqrlifica
Luis Antonio Santa/ó y Sors nacib en Gerona e/ dJa 9 de
octubre de f9f^.
Estudid en Madrid las Licenciatures en Ciancias Exactas
y en Ciencias F/sicas.
Continuó sus estudios en Hamburga con e/ profesor
W. B/aschke.
/nicia la docencia an ellnstituto Ve/ázquez, de Madrid,
como eccursi//ísts» -númaro uno de /os cursi//os- en
1933 y como Profesor auxiliar de /a Universidad Centra/.
Obtiene el doctorado en esta Universidad, en 1936, con
una bril/ante tes/s sobre Geometr/a integral. Sus trabajos
posteriores en esta espacialidad, y en otros campos, le han
co/ocado en /os primeros /ugares de /a investigación
matemética contemporánes.Dasda 1939 reside en /a República Argentina, donde
muy pronto l/egb a ocupar una CStedra en la Universidad
de 8uenoa Aires.
Actualmente es Vicepresidsnte de la academia de
Ciencias fxactes, F/sicas y Natuiales de aquella República
y acadámico correspondiente de /a Rcal Academia de
Madrid.
•
Desde 1972 a 1979 ha sido Presidente del Comité
lnternaciona/ de Educación Matemática, en e/ que^ontinúa como vocal.
Autor de importantes libros en sus dos vertientes; cieni/fica y padagbgica,^ ^Geometila integral», t^C,eometría
proyectiva», xGeomedla Espinoria!»..., aLa educación matemática, hoy»...

1.

EL PFi06LEMA

Cuando se trata de establecer nuevos curricula
para la enseñanza media, aparece siempre el problema de la Geometria. AI nivel elemental, el problema
no aparece, puesen general hay asentimiento en
que debe ser una geometría intuitiva o geometría
física, más o menos extendida; pero cuyos contenidos
son prácticamente aceptados por unanimidad; puede
haber cambios en la metodología y la didáctica,
pero muy pocos en los contenidos.
AI rrivel terciario, tampoco ei problema es grave.
Como a este nivel ya se ha dividido la población
estudiantif enespecialidades, cada una de ellas tiene
su geometría. En general, la geometría en coordenadas es la base común a todas las especialidades.
Para los estudiantes de la Iicenciatura en Ciencias
Matemáticas o para los futuros Profesores de Enseñanza Media, el tratamiento de la Geometría a partir
de los espacios vectoriales y el álgebra lineal, no
ofrece problemas. Este estudio se suele completar,

además,con algún curso 'o seminario sobre Fundamentos de la Geometría, siguiendo tos clásicos
Fundamentos de D. Hilbert [8], ei Programa de
Erlangen de F: Klein [10] o algún tratamiento más
moderno como el ci'e F. Bachmann [1 ] o L. M.
Blumenthal [2], o los escelentes y bíen conocidos
libros de G: Choquet [4] o J. Dieudonné [5].
Pero respecto de los contenidos y metodoFogía de
la geometría en laenseñanza secundaria, sobre todo
en el primer ciclo, entre las edades de 12 y 16 años,
no se consique criterios que logren un consenso
medianamente general. En las Nuevas tendencias
en la Enseñanza de la Matemática, vol. III, publicado
por la U.N.E.S.C.b. en 1972, se dice: («La concepción
moderna de la enseñanza de la Geometría sigue
sujeta a nuevas investigaciones pedagógicas y elestablecimiento de un programa aceptable para ella
es actualmente uno de los problemas curriculares
más difíciles». Transcurridos siete años, la situación
sigue más o menos la misma.)
2.

LAS CAUSAS

EI problema ha hecho crisis en la Geometría, por
ser donde presenta las características más agudas,
pero la esencia del mismo se encuentra en todas las
ramas de la Matemática.
(Se trata de unaconfusión, difícil de clarificar,
entre !a Matemática como creación superior, como
materia de investigación entre matemáticos profesionales, para la cual hay que buscar y exigir una
total coherencia, sistematización y rigor, y la Matemática como disciplina formativa e informativa, que
debe ser enseñada a alumnos de una edad variable
entre 12 y 16 años, que tienen vocaciones distintas
y...