Estatic

a
TEMA 2.- ESTÁTICA.

1. - Introducción:
Esta parte de la Mecánica de fluidos, estudia a éstos, en ausencia de fuerzas tangenciales o de corte que provoquen deformación permanente. Por ello, en el único caso en que se da, es si todas las partículas están en reposo o tienen la misma velocidad constante, con respecto a un sistema de referencia inercial.

2. - La ecuación básica de la estáticade fluidos.
Al no existir esfuerzos de corte (tangenciales), los únicos esfuerzos que tendremos, son los del tipo normal (presiones), y fuerzas másicas (peso, no consideraremos otros tipos de fuerzas másicas, como las nucleares o las electromagnéticas).
Por tanto nuestro objetivo, será encontrar una ecuación que nos describa el comportamiento de la presión en los fluidos.
Para ello aplicamosla 2ª Ley de Newton a un elemento de fluido diferencial de masa dm:
dm = ρ ∗ dV
con lados dx, dy, dz.
y dy
dz
dx

x
z
y se encuentra fijo respecto al sistema de coordenadas ortogonal.
La fuerza másica debida al campo gravitatorio, nos vendrá dado por:
dFm=g∗dm=g∗ρ∗dV=g∗ρ∗dx∗dy∗dz
Las únicas fuerzas superficiales que pueden existir al no haberfuerzas tangenciales, son las normales, o fuerzas de presión.
Estas fuerzas de presión podemos evaluarlas mediante la suma de las fuerzas que actúan sobre las seis caras del elemento de fluido:
Si la presión en el centro del elemento infinitesimal, la llamamos “p”.
La presión en la cara izquierda del elemento será:
pizq= p + (δp/δx) ∗ (- dx/2)
Sobre la cara derecha:
pder= p + (δp/δx)∗ (dx/2)
En la cara de atrás:
patrás = p + (δp/δz) ∗ (- dz/2)

En la cara de delante:
pdelante = p + (δp/δz) ∗ (dz/2)
En la cara superior:
psuperior= p + (δp/δy) ∗ (dy/2)
En la cara inferior:
pinf = p + (δp/δy) ∗ (- dy/2)
Para encontrar las diferentes fuerzas de presión, tendremos que multiplicar cada presión por el área de la superficie en donde actúa, sumando todas lasfuerzas de presión obtendremos la fuerza de presión resultante.
dFp= (p + (δp/δx) ∗ (dx/2)) ∗ dz ∗ dy ∗ (-i) + (p + (δp/δx) ∗ (- dx/2)) ∗ dz ∗ dy ∗ (i) + (p + (δp/δy) ∗ (dy/2)) ∗ dz ∗ dx ∗ (-j) + (p + (δp/δy) ∗ (-dy/2)) ∗ dz ∗ dx ∗ (j) + (p + (δp/δz) ∗ (dz/2)) ∗ dx ∗ dy ∗ (-k) + (p + (δp/δz) ∗ (-dz/2)) ∗ dx ∗ dy ∗ (k)
Sumando y agrupando:
dFp = - (δp/δx) ∗ dx ∗ dy ∗ dz ∗ i - (δp/δy) ∗ dx ∗ dy ∗ dz ∗j - (δp/δz) ∗ dx ∗ dy ∗ dz ∗ k = - (δp/δx ∗ i + δp/δy ∗ j + δp/δz ∗ k) ∗ dV
Denominamos operador gradiente a:
grad = (δ/δx ∗ i + δ/δy ∗ j + δ/δz ∗ k)
La fuerza total actuante sobre el fluido sería:
dF = dFm + dFp = g ∗ ρ ∗ dV - grad p ∗ dV = (g ∗ ρ - grad p) ∗ dV
Como dF = a ∗ dm = a ∗ ρ ∗ dV, y en nuestro caso está el elemento estático, es decir la aceleración es nula, por tanto dF=0, yla ecuación para la estática de fluidos será:
- grad p + ρ ∗ g = 0

Esta ecuación es vectorial y debe satisfacer, las tres ecuaciones de sus componentes:
-δp/δx + ρ ∗ gx =0
-δp/δy + ρ ∗ gy =0
-δp/δz + ρ ∗ gz =0

Estas ecuaciones nos describen la variación de presión en las tres direcciones de coordenadas en un fluido estático.
En el caso de que el eje y esta dirigidoverticalmente, y coincide con la dirección de la gravedad, se cumple:
gx = 0; gz = 0; gy = -g
Por lo que nos queda:
δp/δx = 0;
δp/δz = 0;
δp/δy = -ρ ∗ g= - γ

Esto nos indica que sólo variará la presión en el eje y.
Por tanto podemos pasar de derivadas parciales a derivadas totales:
dp/dy = - ρ ∗ g= - γ

3. - Escalas de presiones.
Existen diferentes escalas de presión queson utilizadas actualmente, debido a la propia tecnología de medición.
Escala absoluta de presiones o presiones absolutas, cuando la presión “0” corresponde al vacío absoluto.
Escala relativa de presiones o presiones manométricas, cuando la presión “0” corresponde a la presión atmosférica local.
Por lo que se cumple:
pabs = prelaliva + p atmosférica o barométrica
Existe una presión...