Estatica De Fluidos

ESTATICA DE FLUIDOS

Estática de los fluídos Definición: Un fluido se considera estático si todos los elementos del fluido están parados o se mueven con una velocidad constante, en relación a un sistema de referéncia. Para que esta condición sea satisfecha, es necesário que exista un equilíbrio entre las fuerzas que actúan sobre el elemento del fluido considerado. La ciéncia de la estática delos fluídos se trata en dos partes: • El estudio de la presión y su variación en el interior de un fluido; • Y el estudio de la presión en superfícies finitas. Como no hay movimiento de una capa del fluído en relación de la otra adyacente, no habrá desarrollo de tensiones de cisallamiento en el fluído. Dentro de las fuerzas de superfície las fuerzas tangenciales (responsábles por la tensión decisallamiento) no se consideran puesto que el fluído esta estático y la acción de este tipo de fuerzas colocaría el fluído en movimiento. Quedan entonces las fuerzas normales responsábles por la tensión normal, tensión de presión o simplemente presión. De esta forma, en todos los sistemas estudiados por la estática de los fluídos, actúan solamente fuerzas normales de presión.___________________________________________________________________

Presión en un punto La presión média se calcula: dividiendo la fuerza normal que actúa contra una superfície plana sobre el área de esta. La presión en un punto M cualquiera se define como el limite de la relación entre la fuerza normal y el área, cuando hecemos que el área tienda a cero alrededor del punto.

P = lim

δA → 0

δF δA

Lapresión en un punto dentro de un fluído en reposo es la misma en cualquier dirección, su valor es independiente de la dirección siendo por lo tanto una magnitud escalar. De este modo, la presión en el seno de un fluído es una función de posición (función de punto), osea p = p(x,y,z).



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Se puede demostrar esto, asumiendo unpequeño cuerpo en forma de cuña, de dimensiones unitárias, en el punto (x,y) dentro de un fluído en reposo. Como no pueden existir tensiones de cisallamiento las únicas fuerzas son la normales: de contacto y el peso (campo). peso = γ x volumen volumen = área de la base x altura área de la base = área del triángulo altura = 1

∑ Fx = p x δ y − (p s δ S)x

∑ Fy = p y δ x − (p s δ S)y − γ

δxδy 2


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δy

δS
θ

δ x = δ S cos θ
δ y = δ S sen θ

δx

ps δ S

θ

(p s δ S)y

(p s δ S)x

(p s δ S)x = ps δ S sen θ = p s δ y (p s δ S)y = ps δ S cos θ = p s δ x

∑ Fx = p x δ y − (p s δ S)x = p x δ y − p s δ y
∑ Fy = p y δ x − (p s δ S)y − γ δx δy δx δy = p y δ x − ps δ x − γ 2 2

Si un fluído está enreposo la fuerza resultante que actúa sobre él es cero, Esto significa que las componentes de la fuerza resultante són nulas.

∑ Fx = p x δ y − p s δ y = 0 ∑ Fy = p y δ x − p s δ x − γ δx δy =0 2

γ

despreciar.

δx δy es un infinitésimo de orden superior y se puede 2



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p x δ y − p s δ y = 0 ∴ (p x − p s ) δ y = 0 ∴p x − p s = 0 ∴ p x = p s

p y δ x − p s δ x = 0 ∴ (p y − p s ) δ x = 0 ∴ p y − p s = 0 ∴ p y = p s
Si p x = p s y p y = p s , tenemos:

p x = p y = ps
Como θ es un ángulo arbitrário, esta ecuación demuestra que la presión es la misma en todas las direcciones en un punto dentro de un fluído en reposo. Si el fluído estubiera en movimiento de forma que una capa se mueve en relación a la otraadyacente, ocurrirán tensiones de cisallamiento, y las tensiones normales nó tendrán el mismo valor en cualquier dirección al rededor de un punto. La presión en este caso (no estática) será definida como siendo la média de las tres tensiones de compresión normales, mutuamente perpendiculares en un punto.

p=

px + p y + pz 3

En un fluído ideal o perfecto (µ = 0 ) , no ocurrirán tensiones...