estatica desplazamientos pequeños

Cap. 10 Desplazamientos pequeños

Estática

Pág. 10-1
Por: Jorge Rodríguez Hernández, Dipl.-Ing.
Sección de Ingeniería Mecánica
Departamento de Ingeniería

Polos o centros instantáneos de rotación
Se define como centro instantáneo de rotación al punto en el plano de movimiento en el
cual el desplazamiento de un cierto cuerpo rígido en un instante dado es nulo. En otras
palabras, elcuerpo rígido en movimiento plano está girando alrededor de dicho centro
instantáneo de rotación (CIR). En la teoría de mecanismos dicho punto también es llamado
polo absoluto.
El centro instantáneo de rotación provee de métodos sencillos para el análisis de
desplazamientos pequeños. En lo siguientes ejemplos se pueden observar algunas de sus
características geométricas.


δB



δB

δB
B

B

B
O (CIR)

A

O (CIR)





δA

δA

A

δA



δB

O (CIR)

A



Fig. 3

Fig. 2

Fig. 1





δB

δB


δA

B

B



δA
A

A

O (CIR)
Fig. 4
Fig. 5

O (CIR)
en el
infinito

Como se puede observar, el CIR o polo absoluto de desplazamientos puede estar dentro o
fuera de los límites físicos del cuerpo rígido enmovimiento plano. También es importante
mencionar que cuando un cuerpo se traslada (fig. 5) su polo absoluto se encuentra en el
infinito.
De acuerdo a la nomenclatura utilizada en la teoría de los mecanismos los polos absolutos
también suelen denotarse como Oi1 . El subíndice i es el número asignado al eslabón móvil
(i = 2, 3, 4 ....) mientras que el número 1 se reserva para el eslabón fijo obastidor sobre el
cual se apoya siempre un mecanismo.

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Ejemplos:
δφ2
S2

La articulación impide el movimiento de A y en
consecuencia su desplazamiento será nulo. Luego, allí
está localizado el polo absoluto O21 del cuerpo S2.

P
δP

El desplazamiento de cualquier punto P del cuerpo se
calculará muy fácilmente con la expresión:

A O21

δ P = δφ 2 | O21 P |

Fig. 6

El siguiente mecanismo (fig. 7) se denomina de cuatro eslabones (tres de ellos móviles) y
se desea ubicar el polo absoluto del elemento S3.
O31

δφ 3


δC
B




P
S3

δP

δB
S2

δφ 2

C

δφ 4
S4
O41 D

Dado
queconocemos
los
desplazamientos de los puntos B y C,
entonces con una construcción
sencilla similar a la mostrada en la
fig. 2 se ubica el polo absoluto O31 .
Una vez ubicado dicho polo será muy
fácil calcular el desplazamiento del
punto P:

δ P = δφ3 | O31 P |

Fig. 7

A

O21

Conocidos los polos absolutos de los diferentes eslabones del mecanismo es relativamente
sencillo calcular losdesplazamientos angulares de todos los elementos móviles:

B ∈ S2 :

δ B = δφ 2 | O21 B |

B ∈ S3 :

δ B = δφ3 | O31 B |

Puesto que B pertenece a la vez a los eslabones S 2 y S 3 entonces podemos igualar las
anteriores expresiones:

δ B = δφ 2 | O21 B | = δφ3 | O31 B |

→

δφ3 = δφ 2

| O21 B |
| O31 B |

Análogamente podemos calcular el desplazamiento angular δφ 4 :
C ∈ S3:

δ C = δφ 3 | O31C |

C ∈ S4 :

δ C = δφ 4 | O41C |

de donde:

δ C = δφ3 | O31C | = δφ 4 | O41C |

entonces:

δφ 4 = δφ 2

→

δφ 4 = δφ3

| O31C |
| O41C |

| O21 B | | O31C |
| O31 B | | O41C |

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El siguientemecanismo es el biela-manivela, el cual es ampliamente utilizado en diversas
máquinas, como motores de combustión interna, compresores de émbolo y bombas
alternativas. En la siguiente figura se puede apreciar a la izquierda el corte de un cilindro
de motor de combustión interna mientras que a la derecha se muestra el esquema
cinemático respectivo.

Ahora ubicaremos los polos absolutos de los...