Estatica Fuerzas Y Equilibrio

Capítulo

4

Fuerzas y equilibrio

La estática determina las condiciones bajo las cuales un cuerpo actuado
por diversas fuerzas permanece en equilibrio, es decir en reposo. El desarrollo
de la estática viene desde mucho tiempo atrás, mucho antes del desarrollo
de la dinámica. Algunos de sus principios fueron formulados por los egipcios y los babilónicos en problemas relacionados con laconstrucción de las
pirámides y de templos. Entre los más antiguos escritos sobre este tema se
puede mencionar a Arquímedes quién formuló los principios del equilibrio
de fuerzas actuando en palancas y algunos principios de la hidrostática. Por
estas razones no creemos conveniente considerar a la estática como un caso
particular de la dinámica.
La principal razón para que desarrollo de la dinámica fueraposterior,
está directamente relacionada con el desarrollo de los métodos para medir el
tiempo, es decir del desarrollo de los relojes.
Generalmente ocurre algo similar. Un avance en una teoría permite la
construcción de nuevos aparatos de medición que a su vez ayudan a perfeccionar la teoría y así sucesivamente. El desarrollo de nuevas tecnologías
permite el avance en las teorías y recíprocamente.¿Qué fue primero?. Nuestra posición es que lo primero es la observación del mundo natural mediante
los instrumentos naturales básicos, nuestros sentidos.

106

4.1.
4.1.1.

Fuerzas y equilibrio

Condiciones de equilibrio. Leyes de la estática
Equilibrio de una partícula

La condición necesaria y suficiente para que una partícula permanezca
en equilibrio (en reposo) es que la resultante de lasfuerzas que actúan sobre
ella sea cero
X
(4.1)
F =
Fi = 0.

Naturalmente con esta condición la partícula podría también moverse
con velocidad constante, pero si está inicialmente en reposo la anterior es
una condición necesaria y suficiente.

4.1.2.

De un sistema de partículas

Para que un sistema de partículas permanezca en equilibrio, cada una de
sus partículas debe permanecer en equilibrio. Ahoralas fuerzas que actúan
sobre cada partícula son, en parte de interacción fij con las otras partículas
del sistema y en parte proveniente del exterior Fiext , es decir
X
Fi = Fiext +
(4.2)
fij .
j6=i

Aquí fij representa la fuerza que la partícula j ejerce sobre la partícula i. Pero
las fuerzas de interacción satisfacen la tercera ley de Newton, ley llamada de
acción y reacción que dice
fij = −fji ,(4.3)
además que fij es paralela a la línea que une las partículas i con j
fij × (ri − rj ) = 0.

(4.4)

De este modo un sistema de partículas está en equilibrio si
X
Fiext +
fij = 0, para todo i.
j6=i

En otras palabras la resultante de las fuerzas que actúan sobre cada partícula
debe ser nula.

4.1 Condiciones de equilibrio. Leyes de la estática

4.1.3.

107

Cuerpo rígido

En el desarrollo dela estática consideraremos situaciones de equilibrio
de cuerpos rígidos, es decir que no se deforman. En rigor no existen cuerpos
indeformables, de manera que la aplicación de las leyes de la estática es una
aproximación que es buena si las deformaciones son despreciables frente a
otras dimensiones del problema. El tema de la estática de cuerpos deformable
es el tema de otros cursos.
Si el cuerporígido permanece en equilibrio con el sistema de fuerzas exteriores aplicado, entonces para que todas las partículas estén en equilibrio
es suficiente que tres de sus partículas no colineales estén en equilibrio. Las
demás no pueden moverse por tratarse de un cuerpo rígido. Las condiciones
bajo las cuales un cuerpo rígido permanece en equilibrio son que la fuerza externa resultante y el torqueexterno resultante respecto a un origen arbitrario
son nulos, es decir
X
Fiext = 0,
F ext =
(4.5)
X
Γext
=
ri × Fiext = 0,
(4.6)
O

siendo O un punto arbitrario. De acuerdo a
X
(ri − rA ) × Fi = ΓO − rA × F ,
ΓA =

(4.7)

se constata que entonces el torque resultante es cero respecto a cualquier
punto.

4.1.4.

La fuerza de roce estática

Cuando los cuerpos están en equilibrio, la fuerza de roce...