ESTATICA FUGURAS PLANAS

ESTATICA DE FLUIDOS

ING. GIOVENE PEREZ CAMPOMANES

HIDROSTATICA

2.1 Introducción
Hay varias razones para hacer un análisis de la
estática de los fluidos; el uso de métodos para
analizar problemas bastantes sencillos sobre la
estática de los fluidos facilitara el manejo de
técnicas analíticas que puedan aplicarse a
problemas mas complejos. Sabemos de la
existencia de un gran numero dedispositivos para
medir la presión que dependen de la transmisión
de fuerzas de presión a través de fluidos
estáticos. Pero lo mas importante de este tema,
es la revisión de las aplicaciones de la estática de
fluidos, en la determinación de las presiones.

2.2 Hidrostática: Estudia los fluidos en reposo es
decir en las que no existe el movimiento ó
desplazamiento de una masa líquida ó capa de
fluido conrelación a la adyacente, por lo tanto
no existen esfuerzos cortantes en el fluido (τ),
sino solamente tensiones ó esfuerzos normales a
las superficies (n).

2.3 Presión Hidrostática: Fuerza que actúa por
unidad de área según la normal hacia la superficie que
delimita un volumen infinitamente pequeño, en el seno
de un fluido en reposo. La presión en un punto es la
misma en todas las direccionesF
P
A
Gradiente de Presión (P): Es la derivada
direccional, tomada en la dirección en que P varía
más rápidamente.
Matemáticamente es la relación que nos indica la
variación de la presión con respecto a las coordenadas
de un determinado sistema:

P1
Sera cierto?; si
es así por que
cree Ud. que eso
sucede

P ˆ P ˆ P ˆ
P 
i
j
k
x
dy
dz

(2.1)

2.4 Ecuación Básica de laHidrostática:
Las Fuerzas que actúen sobre las partículas de un fluido,
se dividen en:
Fuerzas Superficiales: Fuerzas de presión debido al
contacto directo con otras partículas fluidas o paredes
sólidas, dirigidas normalmente hacia el área sobre la cual
actúan (n), así como las fuerzas de rozamiento interno que
son tangenciales ().
Fuerzas de Masa ó fuerzas internas: Son las que actúan
sobre las fuerzasde gravedad y las de inercia. Las fuerzas
de masa se caracterizan por las aceleraciones que ellas
comunican a la unidad de masa.

Considerando un elemento de fluido con aristas dx, dy, dz,
en reposo con respecto a un sistema coordenado
rectangular.
a) Fuerzas Másicas: FM

 F m  g e dm  g e  d (2.2)

a : aceleración del sistema coordenado
g : aceleración gravitacional
ge: aceleraciónefectiva, ge = (g -a)
dm : diferencial de masa
 FM  g dm  a dm
 F m  g  a dm

 F m  ge dm  ge  d (2.2)

gdm = fuerza del campo gravitacional

adm = fuerza del cuerpo

(g -a) dm = fuerza neta que actúa sobre el elemento
Si el sistema no tiene aceleración  a = o  ge = g
b) Fuerzas Superficiales (FS)
Sea P la presión ejercida sobre el centro de gravedad del volumen dV,suponiendo que la presión varía en función de X, Y y Z , entonces:

Fig. 2.2 Fuerzas de Presión sobre un elemento de fluido dV

Entonces las Fuerzas de Superficie
que actúan sobre el cubo V, son:
Cara
Superficiales

Fuerzas

Derecha

Izquierda

Anterior


P dy 
 dxdz ˆj
  P 
y 2 


P dy 
 P 
 dxdz ˆj
y 2 

P dx 

P 
 dydz iˆ

x
2



Posterior

P dx 

P 
 dydz iˆ
x2 


Superior

P dz 

P 
 dxdy kˆ
z 2 


Inferior

P dz 

P 
 dxdy kˆ
z 2 


 P ˆ P ˆ P ˆ 
 FSuperficie   
i
j
k xyz

x

y
dz



 FSuperficie   P(x y z )  PV

(2.3)

 Por estar en equilibrio :

Fluidos de densidad constante
en un campo gravitacional (a  0)
Supongamos un fluido con  =
cte. (flujo incompresible) en
reposo
respecto a unsistema
.
coordenado
rectangular
de
referencia

 ge   g kˆ

F  FM  FS  o
 F  ge d   P d  0

 P   ge
Ecuación Básica de la
Hidrostática

De la Ecuación Básica de la Hidrostática:
P
P
P ˆ
ˆi 
ˆj 
k   g e   g kˆ
x
dy
dZ

P no varía en las direcciones X, Y sólo en Z:
dp
  g
dZ

(2.5)

Integrando y haciendo P = Po para Z = Zo:

P  Po   g z  zo 

 Si h = -...

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