Estatica Placas Homogeneas

6.1Definicion:
En el caso de placas homogéneas, la magnitud ∆w del peso de un elemento de una placa fue proporcional al área ∆A de dicho elemento. Para las cargas distribuidas que actúan sobre vigas, la magnitud ∆w de cada peso elemental fue representado con un elemento de área ∆A=∆w bajo la curva de carga; por otra parte, en el caso de fuerzas hidrostáticas que actuaban sobre la superficierectangulares sumergidas, se siguió un procedimiento similar. En el caso de cuerpos tridimensionales homogéneos la magnitud ∆w del peso de un elemento del cuerpo era proporcional al volumen ∆v de dicho elemento. Por tanto en todos los casos que se consideraron en el capítulo 5, las fuerzas distribuidas eran proporcionales alas áreas a los volúmenes elementales asociados con estas. Consiguiente, larestante de dichas fuerzas se podría obtener con la suma de dichas áreas o los volúmenes correspondientes y el momento de la resultante con respecto a cualquier eje dado se podría determinar al calcular los primeros momentos de las áreas o de los volúmenes con respecto a dicho eje.
En la primera parte del presente capitulo se estudian las fuerzas distribuidas ∆F cuyas magnitudes no solo dependen delos elementos del área ∆A sobre los cuales actúan esta si no que también dependen de la distancia que hay desde ∆A hasta algún eje dado en forma más precisa se supone que la magnitud de la fuerza por unidad de área ∆F/∆A varia linealmente con la distancia del eje bajo consideración. Como se señala en la siguiente sección, las fuerzas de este tipo se presenta en el estudio de la flexión de vigas yen problemas que involucran superficies sumergidas que no son rectangulares. Si las fuerzas elementales involucradas están distribuidas sobre un área A y varían linealmente con la distancia y al eje x, se demostrara que mientras que la magnitud es su resultante R depende del primer momento Qx=y dA del área A, la ubicación del punto donde se aplica R depende del segundo momento o momento deinercia, Ix=y2 dA de la misma área con respecto al eje x .se aprenderá a calcular los momento de inercia de diversas áreas con respecto al eje x , y dados. además , en la primera parte de este capítulo se introduce el momento polar de inercia Jo=r2dA de un área, donde r es la distancia desde el elemento del área dA hasta el punto O. para facilitar los cálculos se establecerá una relación entre elmomento de inercia Ix de una área A con respecto a un eje x dado y en el momento de inercia Ix de la misma área con respecto al eje centroidal paralelo x’(teorema de los ejes paralelos).también se estudiara la transformación de los momentos de inercia de un área dada cuando se rotan los ejes coordenados .
En la segunda parte del capítulo se aprenderá como determinar los momentos de inercia de variasmasas con respecto a un eje dado .en el momento de la masa dada con respecto al eje AA’ se define como I=r2dm, donde r es la distancia desde el eje AA’ hasta el elemento de masa dm.los momentos de inercia de masas se encuentran en la dinámica en problemas que involucran la rotación de un cuerpo rígido alrededor de un eje. Para facilitar el cálculo del momento de inercia de masa, se introducirá elteorema de los ejes paralelos. Por último se aprenderá a analizar la transformación de los momentos de inercia de masas cuando se rotan los ejes coordenados.

6.2 teorema del eje paralelo a un área o teorema de steiner.
teorema paralelo del eje puede ser utilizado determinar momento de la inercia de a cuerpo rígido sobre cualquier eje, dado el momento de la inercia del objetosobre paralelo eje a través del objeto centro de la masa y perpendicular distancia entre las hachas.
Dejado:
ICM denote el momento de la inercia del objeto sobre el centro de la masa,
M la masa del objeto y d la distancia perpendicular entre las dos hachas.
Entonces el momento de la inercia sobre el nuevo eje z se da cerca:
Esta regla se puede aplicar con regla del estiramiento y teorema perpendicular del...