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CATEDRA DE ESTRUCTURAS III

FACULTAD DE INGENIERIA ˘ U.N.L.P.

CONCEPTOS DE EQUILIBRIO DE CUERPOS VINCULADOS
Y CINEMATICA PLANA
Ing. Ramiro Piatti
Ayudante Ad-Honorem

1) LOS SISTEMAS PLANOS VINCULADOS

1.1) GENERALIDADES
Se define como sistema de puntos materiales un conjunto de puntos vinculados
entre sí por la condición de rigidez. Puede ser, tanto un sistema material plano, o enel espacio.

1.2) CHAPAS: CONCEPTO
La mayor parte de los elementos estructurales utilizados en construcciones
admiten un plano de simetría.
Si la sustentación, fuerzas exteriores y por lo tanto sus resultantes, actúan todos
en un plano de simetría, se puede reemplazar al cuerpo rígido por un sistema plano
de puntos materiales denominado chapa, coincidente con el plano de simetría.

1.3)VINCULO
Se denomina vínculo toda condición geométrica que limite la posibilidad de
movimiento de un cuerpo.

1.4) GRADOS DE LIBERTAD
Se define como grados de libertad de una chapa al número de coordenadas libres
que posee.
Para determinar la posición final de una chapa que se desplaza en su plano, solo
se necesita conocer tres coordenadas.

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En consecuencia una chapa en el plano posee tres grados de libertad, por tener
tres coordenadas libres.

1.5) DESPLAZAMIENTOS DE UNA CHAPA
Los desplazamientos que puede experimentar una chapa en su plano son
rotaciones o traslaciones.
Rotación: todos los puntos de una chapa se desplazan sobre arcos de
circunferencia decentro común, denominado centro o polo de rotación.
Traslación: todos los puntos de una chapa se desplazan en una misma dirección.
También podemos definir una traslación como una rotación en torno de un polo
impropio, lo que conduce a la siguiente generalización:
“todo desplazamiento de una chapa en su plano es una rotación en torno de un
polo, propio o impropio”.

Para rotacionesinfinitesimales los corrimientos de los puntos de la chapa resultan
normales a las rectas determinados por los puntos y el polo de rotación.
En este caso la cuerda AA´, el arco AA´ y la tangente AA” se confunden.

En consecuencia, si para una chapa que experimenta una rotación infinitésima se
conocen los corrimientos infinitésimos de dos de sus puntos a1 y a2, queda con ello
perfectamente determinadoel polo ¨O¨ de rotación.

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1.6) CADENAS CINEMATICAS
Consideremos dos chapas S1 y S2, cada una de ellas posee tres grados de
libertad y las dos, en conjunto, seis.
Si vinculamos entre sí ambas chapas, mediante una articulación A1.2, denominada
articulación relativa ointermedia, la cadena cinemática así formada posee cuatro
grados de libertad.

Si fijamos la chapa S1 mediante tres condiciones de vínculo, la chapa S2 solo
puede rotar en torno de A1.2. Ahora basta una sola condición de vínculo para fijar a
tierra la chapa S2. Por lo tanto era una cadena de un grado de libertad.
Se observa que una articulación intermedia restringe dos grados de libertad.
Para unacadena cinemática de n chapas existen n-1 articulaciones intermedias.
Como cada chapa posee tres grados de libertad y cada articulación intermedia
restringe dos, el numero de grados de libertad de una cadena cinemática de n
chapas resulta ser
g= 3 n – 2 (n-1) = n+2

2) CINEMATICA PLANA

2.1) CORRIMIENTOS DEBIDOS A ROTACIONES INFINITESIMAS

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Considerando que la chapa S experimenta una rotación θ en torno el polo ¨O¨, el
punto A se desplaza al A’. Este corrimiento tiene dos componentes, uno vertical y
otro horizontal, y y x respectivamente, llamados elaciones.

Las coordenadas de la nueva posición A’ del punto A son:
xA’= xA + x = xA – θ(y0-yA)
yA’= yA + y =...