estatica y resistencia de materiales

Problemas de Estática. J. Martín

Problemas Resueltos
de
Estática
Fuerzas y Momentos
Equilibrio del punto
Equilibrio del sólido sin rozamiento
Equilibrio del sólido con rozamiento
Equilibrio del sistema de sólidos
Entramados y armaduras
Mecanismos : poleas, cuñas, tornillos
Método de los trabajos virtuales
Fuerzas distribuidas : cables y vigas
10 Centros de gravedad
1
2
3
4
56
7
8
9

3

Fuerzas y momentos

Problema 1 Determinar la resultante de las dos fuerzas indicadas en la figura, dando el módulo y el
ángulo que forma la horizontal.
300 N

60º
400 N

SOLUCIÓN

La resultante es la suma de las dos fuerzas.
F
300 N
α

60º

400 N

F =

De la ley del coseno se tiene
De la ley del seno se tiene
sen
cos 30º
=
300
608

300 2 + 400 2 +2 × 300 × 400 × cos 60

⇒ F = 608,2 N

 

 

sen

= 0,4273

⇒
 

Solución en componentes.

⇒

= 25,3º

y
F

300 N

60º

α

O

x

400 N

La resultante es la suma de las componentes de cada una de las fuerzas .

¡

tan

=

150 3
550

=

0,4723

⇒
⇒

F = 550 i + 150 3 j

¡

F = 400 i + 300 ( cos 60º i + sen60º j )

=

25,3º

Problemasde Estática. J. Martín

Problema 2 Determinar el valor del módulo y la dirección de la fuerza F2 que hay que aplicar al
bloque de la figura adjunta para que la resultante de ambas fuerzas sea una fuerza vertical de 900 N si
el módulo de la fuerza F1 es de 500 N.
F1

α

F2

32º

SOLUCIÓN

F2 = 544,8 N

α = 29,1º

;

Problema 3 Determinar la resultante del sistema de fuerzasconcurrentes que se indica en la figura
adjunta sabiendo que F1 = 150 N , F 2 = 200 N , F3 = 80 N y F4 = 180 N.
y
F2

F1

30º

30º

x

45º

60º

F3
F4

SOLUCIÓN
Gráfica. Se dibuja a escala la suma de las fuerzas. Midiendo el módulo de la resultante se obtiene F =
49 N ; midiendo el ángulo que forma con la horizontal es obtiene 26º

F3

F2

F4

F1
α
F

5

Analítica.Se determinan las componentes según x y según y de cada una de las fuerzas. A partir de
estos valores se obtiene la resultante y el ángulo que forma con el eje x. Las componentes de las fuerzas
son:
F1 = 129.9 i + 75.0 j

F2 = − 173.2 i + 100.0 j

F3 = − 40.0 i
La resultante es:

;
;

F4 =

F = Σ Fi

=

−

69.2 j

44.0 i − 21.5 j

⇒

127.3 i − 127.3 j

F = 49.0 N ; α= − 26º

Problema 4 Determinar la resultante de las fuerzas representadas en la figura adjunta. Dar su módulo
y el ángulo que forma con el eje x.
150 N
y

260 N

50º

20º

x

100 N

40º

70º

120 N
80 N

SOLUCIÓN
⇒

F = 515,5 N

;
 

F = 513 i + 51.5 j

= 5,7º

Problema 5 Descomponer una fuerza F de módulo 2800 N en dos componentes F1 y F2 tales que
F1 formecon F un ángulo de 20º y que su diferencia de módulos F1 – F2 sea igual a 1000 N.
Determinar sus módulos y el ángulo que forman.

SOLUCIÓN

Representación gráfica de las fuerzas
F
F2
α

20º
F1

De la ley del seno aplicada al triángulo definido por las tres fuerzas se tiene

Problemas de Estática. J. Martín

 

sen 20º
sen
=
F2
F

Proyectando las fuerzas sobre la horizontalqueda

 

F cos 20º = F1 + F2 cos

La diferencia de módulos de las dos fuerzas
F1 − F2 = 1000

Operando con las tres ecuaciones se obtiene
F2 = 1069,7 N

;

;
 

F1 = 2069,7 N

= 60,8 º

Problema 6 Descomponer una fuerza F en dos componentes F1 y F2 tales que F1 forme con F un
ángulo que sea la mitad del ángulo que forma F2 con F y los módulos de F1 y de F2 cumplan larelación 4 F2 = 3 F1 . Calcular el módulo de las componentes y los ángulos que forman con F.

SOLUCIÓN
Representación gráfica de las fuerzas

3α
F1
F2
α
F

α = 48,2º

;

β = 96,4º

β=2α

;

F1 = 1,7 F

;

F 2 = 1,3 F

7

Problema 7 Descomponer una fuerza F de 20 kN en dos componentes F1 y F2 tales que formen
entre sí un ángulo de 50 º y sus módulos estén en la relación 2...