Estatica

Capítulo 2
Estática de fluidos
Contenido
2.1 Presión en un punto: Ley de Pascal ............................................. 23 2.2 Variación de la presión en un fluido en reposo ............................. 24 2.2.1 Fluido incompresible ........................................................... 25 2.2.2 Fluido compresible .............................................................. 272.3 Presiones manométrica y absoluta ............................................... 29 2.4 Atmósfera estándar....................................................................... 29 2.5 Medida de la presión – manómetros ............................................. 32 2.5.1 Manómetro de Bourdon ...................................................... 32 2.5.2 Transductor de presión....................................................... 32 2.5.3 Columna piezométrica ........................................................ 33 2.5.4 Manómetro simple............................................................... 34 2.5.5 Manómetros diferenciales ................................................... 35 2.6 Fuerzas hidrostáticas sobre superficies sumergidas .................... 35 2.6.1 Fuerzashidrostáticas sobre una superficie plana sumergida . ............................................................................................ 36 2.6.2 Fuerzas hidrostáticas sobre una superficie curva sumergida . ............................................................................................ 40 2.7 Flotación y estabilidad.................................................................. 42 2.8 Bibliografía .................................................................................... 46

Capítulo 2

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Estática de fluidos

2.1 Presión en un punto: Ley de Pascal
En un fluido en reposo no hay esfuerzos cortantes; de aquí que únicamente están presentes los esfuerzos de presión normales. La intensidad de la presión promedio se define como la fuerza ejercidasobre una unidad de área. Si F representa la fuerza total sobre alguna área finita A, mientras dF representa la fuerza sobre un área infinitesimal dA, la presión es

P=

dF dA

(2.1)

Si la presión es uniforme sobre el área total, entonces P = F/A. Para definir la presión en un punto, es necesario tomar el límite del cociente de la fuerza normal entre el área, conforme ésta tiende a cero enel punto. La presión así definida tiene el mismo valor en todas direcciones para un fluido en reposo. Para demostrar lo anterior, considérese un elemento pequeño en forma de cuña, de un fluido en reposo, de espesor unitario dy, como el que se muestra en la Figura 2.1. Como en un fluido estático no se tienen fuerzas cortantes, las únicas fuerzas que actúan sobre el elemento son las normales a lasuperficie y el peso del fluido. De esta manera, las ecuaciones de equilibrio en las direcciones x y z son, respectivamente,

∑F

x

= Pdydl cos α − Px dydz = 0

∑F

z

1 = Pz dxdy − Pdydl sin α − γ dxdydz = 0 2

Figura 2.1 Diagrama de cuerpo libre de un elemento de fluido en forma de cuña. Teniendo en cuenta que dz = dl cos α, de la componente en x se tiene que P = Px. El últimotérmino de la componente en z es un infinitésimo de orden superior al resto de los términos y, por lo tanto, se puede despreciar. Ya que dx = dl sen α, la componente en z se reduce a P = Pz. Se puede demostrar también que P = Py considerando un caso tridimensional. Los resultados son independientes de α; con esto se demuestra que la presión en un punto de un fluido en reposo es la misma en todasdirecciones. Este es un axioma importante en hidrostática, conocido como ley de Pascal. 23

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2.2 Variación de la presión en un fluido en reposo
Considérese el elemento diferencial de un fluido estático mostrado en la Figura 2.2. Ya que el elemento es muy pequeño, se puede suponer que la densidad del fluido dentro del elemento es constante. Las fuerzas que actúan sobre el elemento de...