Estatica

Regla De La Cadena

REGLA DE LA CADENA En cálculo, la regla de la cadena es una fórmula para la derivada de la composición de dos funciones. Tiene aplicaciones en el cálculo algebraico dederivadas cuando existe composición de funciones. Descripción de la regla En términos intuitivos, si una variable y, depende de una segunda variable u, que a la vez depende de una tercera variable x;entonces, la razón de cambio de y con respecto a x puede ser computado como el producto de la razón de cambio de y con respecto a u multiplicado por la razón de cambio de u con respecto a x. En términosalgebraicos, la regla de la cadena (para funciones de una variable) afirma que si en , entonces es diferenciable en la función y es una función diferenciable es

compuesta

diferenciable en y

Porejemplo si y = f(u) es una función derivable de u y si además u = g(x) es una función derivable de x entonces y = f(g(x)) es una función derivable con:

O también

Teorema Si la función función eses derivable sobre un intervalo derivable sobre un intervalo tal y si la que es , para .

, entonces la función compuesta derivable sobre y

Esta fórmula recibe el nombre de regla de la cadena. Enla regla de la cadena es importante tener en cuenta que debemos siempre comenzar a derivar siguiendo este método: * Se deriva el exponente * Se deriva la función * Se deriva el ángulo de la función.* Cada paso realizado va multiplicando al siguiente. Ejemplos: 1. Calcular la derivada de la función f(x) = sen³(x²+3) F´= 3SEN²(X²+3)*[SEN(X²+3)]´* (X²+3)´ F´= 3SEN²(X²+3)* COS(X²+3)* 2X F´=8XSEN²(X²+3)* COS(X²+3)

2. En este caso por lo que

Veremos en esta sección algunas de las derivadas de funciones más usuales. Empecemos con la función trigonométrica seno. 1. Sea f ( x ) = sen ( x )entonces

Luego pasando al límite nos queda que

Y puesto que el primer límite del segundo miembro es 0 y el segundo límite del segundo miembro es 1 (hacer click en cada uno de los límites para...