Estatica

INSTITUTO TECNOLOGICO
DE QUERETARO

Estatica
MATERIA

Resumen de Temario
TEMA

Cerriteño Rodriguez Octaviano
NOMBRE DEL PROFESOR

Islas Rodríguez Oscar Eber
NOMBRE DEL ALUMNO

14-02-2010
FECHA

EQUILIBRIO DE UNA PARTÍCULA

En las secciones anteriores se expusieron los métodos para determinar la resultante de varias fuerzas que actúan sobre una partícula. Aunque no ha ocurridono ha ocurrido en ninguno de los problemas examinados hasta ahora, es posible que la resultante sea cero. En estos casos, el efecto neto de las fuerzas dadas es cero y se dice que la partícula esta en equilibrio. Entonces se tiene la siguiente definición:

“Si la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre una partícula es cero, la partícula se encuentra en equilibrio”.

Una partículasujeta a la acción de dos fuerzas estará en equilibrio si ambas tienen la misma magnitud, la misma línea de acción y sentidos opuestos. Entonces la resultante de las fuerzas es cero.

Otro caso de una partícula en equilibrio se muestra en la figura 2.27, donde aparecen cuatro fuerzas que actúan sobre A. En la figura 2.28, la resultante de las fuerzas dadas se determina por la regla del polígono.Empezando en el punto O con F1 y acomodando las fuerzas punta a cola, se encuentra que la punta de F4 coincide con el punto de partida O, así que la resultante R del sistema de fuerzas dado es cero y la partícula está en equilibrio.

[pic]
El polígono cerrado de la figura 2.28 proporciona una expresión gráfica del equilibrio de A. Para expresar en forma algebraica las condiciones del equilibriode una partícula se escribe
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Descomponiendo cada fuerza F en sus componentes rectangulares, se tiene:

|[pic] |[pic] |

Se concluye que lascondiciones necesarias y suficientes para el equilibrio de una partícula son:
|[pic] |[pic] |

DESCOMPOSICIÓN DE FUERZAS EN UN PLANO

El plano inclinado es una máquina
Simple que permite subir objetos
Realizando menos fuerza.
Ejemplo de esto lo encontramos en las
rampas paraautos, en las rampas de
acceso a supermercados, etc.

Pero si queremos calcular la fuerza (tensión)
por ejemplo en una cuerda para
que quede en equilibrio en el plano
inclinado, debemos:

Descomponer las fuerzas en un sistema de ejes
y hacer la sumatoria sobre cada eje.

Es recomendable girar el sistema de ejes de tal forma que uno de ellos quede paralelo al plano. Con esto se simplificanlas cuentas ya que la sumatoria de fuerzas en X tiene el mismo ángulo que la tensión que lo equilibra.

Para resolverlo dibujamos los ejes y las fuerzas aplicadas sobre el cuerpo.
Tenemos el peso, la normal (fuerza perpendicular al plano), y la tensión de
La cuerda. En este caso no consideramos el rozamiento.

Descomponemos el peso en X e Y:
Px= P Sen α
Py= P Cos α
Sobre el eje Y sabemosque no hay desplazamiento, por lo tanto:
N - Py = 0
N = Py
Sobre el eje X, si queremos equilibrar el sistema:
T - Px = 0
T = Px
La fuerza que equilibra al plano es:
F= P Sen α
DESCOMPOSICION DE FUERZAS EN EL ESPACIO

Considere una fuerza F actuando en el origen O del sistema de coordenadas rectangulares X, Y, Z.
Para definir la dirección de F, se dibuja el plano vertical OBAC quecontiene a F (véase la figura de abajo). Este plano pasa a través del eje vertical y su orientación está definida por el ángulo Ø que este formo con el plano XY. La dirección de F dentro del plano está definido por el ángulo Øy que F forma con el eje Y. la fuerza F se puede descomponer en una componente vertical Fy y una componente horizontal Fh; las componentes escolares correspondiente son:...