estatica

Estática
E táti
1.Equilibrio
1 Equilibrio
2.Centros de gravedad y
g
3.Momentos de inercia

Parte de la física que estudia el equilibrio de los cuerpos

Parte de la física que estudia las relaciones existentes
entre las fuerzas que actúan en un cuerpo para que se
encuentre en equilibrio

Un punto está en equilibrio si la resultante de las
fuerzas aplicadas es nula

ΣF = 0
Unsólido/sistema está en equilibrio si 1) la resultante
de las fuerzas aplicadas es nula y 2) el momento
resultante de las fuerzas aplicadas es nulo

ΣF = 0

ΣM = 0

∑F

=0

x

∑F

y

P

=0

∑M

O

f s − F1 = 0

Fn − P = 0
=0

Imágenes: ©2004 Física. Tipler-Mosca by W.H. Freeman and Company

En el equilibrio la resultante
de las fuerzas aplicadas es
nula

ΣF = 0Si la resultante de las
fuerzas
aplicadas
es
conservativa,
se
puede
expresar por

∑

F = −∇U
∇

En las posiciones de equilibrio la energía potencial debe ser
máxima o mínima

Si al separarse de la posición de equilibrio, el sistema
retorna a dicha posición, el equilibrio es estable
Si al separarse de la posición de equilibrio el sistema se
equilibrio,
aleja cada vez más dedicha posición el equilibrio es
inestable
Si al separarse d l posición d equilibrio el sistema sigue
l
de la
i ió de
ilib i l i t
i
estando en una posición de equilibrio análoga a la inicial el
equilibrio es indiferente

Estable
Indiferente

Inestable

q
g p
Equilibrio estable → Energía potencial mínima
Equilibrio inestable → Energía potencial máxima
Equilibrio indiferente →Energía potencial constante
lb
df
í
l

Estable

Inestable

Imágenes: ©2004 Física. Tipler-Mosca by W.H. Freeman and Company

Indiferente

El centro de gravedad de un sistema de puntos materiales (o
un sólido) es el punto d l espacio en el que se considera que
ólid )
l
t del
i
l
id
está aplicado el peso.
Es un punto único, independiente de la posición y orientación
p
p
pdel sólido

G
•G
G

Cada partícula i del sistema, está situada en un punto de
coordenadas ( i, yi, zi) respecto a un sistema d referencia
d
d (x
i
de f
i
cartesiano, y tiene un peso pi.
Z

mi(xi, yi, zi)
Pi
zi
Y
xi
yi
X

El centro de gravedad de un sistema, es un punto del espacio en el
que se puede considerar que está aplicada la resultante de los
pesos de cada unade las partículas que constituyen el sistema.

Z
p2
p1
X

Z
p3

p4

•G

Y
pn

Y
X

P

Sistema 1 (n pesos) = Sistema 2 ( resultante de los n pesos)

El sistema constituido pon n
pesos, se puede sustituir por el
peso resultante aplicado en el
centro de gravedad
gravedad, y la
resultante
y
el
momento
resultante es el mismo
El centro de gravedad G está
situado en unpunto de
coordenadas (xG, yG, zG) respecto
a dicho sistema de referencia y
en él se aplica la resultante de
todos los
t d l pesos P

n

m x + ... + mn xn
=
xG = 1 1
m1 + ... + mn

∑m x

i i

i =1
n

∑m

i

i =1

n

m y + ... + mn yn
=
yG = 1 1
m1 + ... + mn

∑m y
i

i =1
n

i

∑m

i

i =1

n

m1 z1 + ... + mn zn
zG =
=
m1 + ... + mn

∑m z
i=1
n

i i

∑m
i =1

i

Z
M
dm

1
xG =
M

∫ xdm
L

L
r
z
Y

1
yG =
M

∫ ydm

1
zG =
M

∫ zdm

L

x
y
X

L

Z

1
xG =
M

M
A

dA

z
Y
x
y
X

∫∫ xdm

1
yG =
M

∫ ydm

1
zG =
M

d
∫ zdm

A

L

L

Z

1
xG =
M

dV

r
z

∫∫∫ xdm

1
yG =
M

M

∫∫∫ ydm

1
zG =
M

d
∫∫∫ zdm

Y
x
y
X

v

vv

El área generada cuando una curva plana y homogénea gira
en torno a un eje contenido en su plano, pero que no la
corta es igual a la longitud L de la curva por la longitud de la
circunferencia que describe el centro de gravedad al girar

A

L

yG

B

ω

A
X

L

yG

B
X

La curva AB, de longitud L, al gira en torno a X describe una
circunferencia de radio yG:...