Estatica

Centro de Gravedad, Centroide y Fuerza de Distribuida

CENTRO DE GRAVEDAD Es un punto en el que el sistema de fuerzas paralelas de gravedad que actúan sobre las partículas elementales del cuerpo puede ser remplazado por una sola fuerza equivalente. CENTROIDE Representa el centro geométrico de un cuerpo. Este punto coincide con el centro de una masa o con el centro de gravedad solo si elmaterial es homogéneo. VOLUMEN Si el cuerpo es de un material homogéneo y el peso especifico del material es igual a γ, entonces W=γV y dW = γ dV

La sustitución de las expresiones en las siguientes ecuaciones:

Las coordenadas se describen por estas ecuaciones y se define como el centroide del volumen. ÁREA Si el cuerpo es homogéneo y tiene un espesor pequeño pero constante t,

Estas ecuacionesnos dan las coordenadas del centroide de un área. Si un área es simétrica en a y, en el plano xy entonces la integración de ∫ x dA será 0, esto quiere decir que el centroide buscado esta en el eje y. Igual será el caso para el área simétrica a x, la integración de ∫ y dA será 0. LÍNEA: Si una barra de longitud L, es homogénea y un área constante de sección transversal

Estas ecuaciones son paralos problemas bidimensionales en xy. Al igual que el área cuando una línea es simétrica respecto a un eje, entonces la integración del otro eje es 0.
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Pasos a seguir: Elemento diferencial: 1.1 Seleccionar el sistema coordenado apropiado. 1.2 Para las líneas elelemento dL es un segmento de distancia 1.3 Para las áreas el elemento dA es un segmento de rectángulo 1.4 Para volúmenes el elemento dV es un disco con radio finito o un cascaron con longitud y radio finitos. 1.5 Localice el elemento en un punto arbitrario, (x, y, z) sobre la curva que define la forma. Tamaño y brazos de momento: 2.1 2.2 Integraciones: 3.1 3.2 3.3 Sustituya las formulaciones paradL, dA o dV Exprese la función en el integrando en términos de la misma variable aplicada al espesor diferencial del elemento Los límites de la integración son definidos en los extremos del espesor diferencial. Exprese el elemento diferencial en términos de las coordenadas de la curva usada para definir la forma geométrica. Determine las coordenadas de la curva para el centroide.

CUERPOSCOMPUESTOS Son una serie de cuerpos más simples conectados, como rectángulos, círculos, triángulos, etc. El centroide del cuerpo compuesto es definido por las siguientes ecuaciones:

LÍNEAS COMPUESTAS Una línea compuesta son una serie de líneas unidas que tienen formas simples, como líneas rectas o arcos circulares. Su centroide se define por las siguientes ecuaciones:

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TEOREMA DE PAPPUS Superficie de revolución.- es cuando una línea plana se hace girar alrededor de un eje fijo no intersecan te. La fórmula para el área de revolución es:

L.- longitud de curva o línea r.- distancia perpendicular entre el eje fijo y el centroide de la curva (x o y según eleje de revolución). .- Angulo de revolución en radianes (2π). Volumen de revolución.- es cuando se hace girar un área plana alrededor de un eje fijo La fórmula del volumen de revolución es: V= rA A.- Área para generar un volumen r.- Distancia perpendicular entre el eje fijo y el centroide del area (x o y según el eje de revolución). .- Angulo de revolución (2π). MOMENTO DE INERCIA Medida de lainercia rotacional de un cuerpo. Más concretamente el momento de inercia es una magnitud escalar que refleja la distribución de masas de un cuerpo o un sistema de partículas en rotación, respecto al eje de giro. El momento de inercia sólo depende de la geometría del cuerpo y de la posición del eje de giro; pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento. Los momentos de inercia...