ESTATICA

PROBLEMA 3.6

Determine los componentes del par único que es equivalente a los dos pares mostrados.

SOLUCIÓN:

Los cálculos se simplificaran si se fijan en A dos fuerzas de 20lb iguales y opuestas. Esto permitirá reemplazar al par original de fuerzas de 20lb por otros dos pares originados por fuerzas de 20lb, uno de los cuales se encuentra en el plano zx; el otro se encuentra en un planoparalelo al plano xy. Los tres pares mostrados en el croquis adjunto pueden ser representados por 3 vectores de par Mx. My y Mz dirigidos a lo largo de los ejes coordenados. Los momentos correspondientes son

Mx = -(30lb)(18in) = -540lb.in
My = +(20lb)(12in) = +240lb.in
Mz = +(20lb)(9in) = +180lb.in

Estos tres momentos representan el par único M, equivalente a los pares dados. Así seescribe

M = - (540lb.in)i + (240lb.in)j + (180lb.in)k

PROBLEMA 3.7

Reemplace el par y la fuerza mostrados en la figura por una sola fuerza equivalente aplicada a la palanca. Determine la distancia del eje hasta el punto de aplicación de esta fuerza equivalente.

SOLUCIÓN

Primero se reemplazan la fuerza y el par dados por un sistema equivalente fuerza-par en 0. La fuerza F = - (400N)j semueve a 0 y al mismo tiempo se agrega un momento M0 igual momento con respecto a 0, de la fuerza en su posición original.

M0 = OB X F = [(0.150m)i + (0.260m)k] X – (400N)j
= - (60N.m)k

Este par se suma al par formado por las fuerzas de 200N, cuyo momento es igual a – (24N.m)k, y se obtiene un par cuyo momento es igual a – (84N.m)k. Este último par puede ser eliminadoaplicando la fuerza F en un punto C seleccionado de tal forma

-(84N.m)k = OC X F
= [(OC)Cos60ºi + [(OC)Sen60ºj] X (-400N)j
= -(OC)Cos60º (400N)k

Entonces se concluye que

(OC)Cos60º = 0.210m = 210mm OC = 420mm

PROBLEMA 3.8

Una viga de 4.80m de longitud está sujeta a las fuerzas mostradas en la figura. Reduzca el sistema de fuerzas dado a: a) Un sistema de fuerza-par equivalenteen A, b) Un sistema de fuerza-par equivalente en B, c) una sola fuerza o resultante.
Nota: como las reacciones en los apoyos no están incluidas en el sistema de fuerzas dado, tal sistema no mantendrá la viga en equilibrio.

SOLUCIÓN

a. El sistema fuerza-par en A equivale al sistema de fuerzas dado consta de una fuerza R
y de un par MRA definidos como sigue

Por lo tanto, el sistema defuerza-par en B está dado por

c. La resultante del sistema de fuerzas dado es igual a R y su punto de aplicación debe ser tal que el momento de R con respecto a A es igual a MRA. Así se escribe

y se concluye que x = 3.13m. Por lo tanto, la fuerza única equivalente dado está definida como

PROBLEMA 3.9

Se usan 4 remolcadores para llevar un trasatlántico a su muelle. Cada remolcador usa unafuerzas de 5000lb en la dirección mostrada en la figura. Determine: a) El sistema equivalente fuerza-par en el palo mayor 0, b) el punto sobre el casco donde solo un remolcador más potente debería empujar el barco para producir el mismo efecto que los 4 remolcadores originales.

SOLUCIÓN

a) Cada una de las fuerzas dadas se descompone en sus componentes en el diagrama mostrado (las unidadesempleadas son kips). El sistema fuerza-par en 0 equivalente al sistema de fuerzas dado consta de una fuerza R y de un par MRO definidos como sigue:

Por lo tanto, el sistema fuerza-par en 0 está dado por

b) La fuerza ejercida por un solo remolcador debe ser igual a R y su punto de aplicación A debe ser tal que el momento R con respecto a 0 sea igual a MR0. Si se observa que el vector deposición de A es:

Se escribe:


PROBLEMA 3.10

Tres cables están unidos a una ménsula como se muestra en la figura. Reemplace las fuerzas que los cables ejercen por un sistema equivalente fuerza-par en A.

SOLUCIÓN

Primero se determinan los vectores de posición relativa trazados desde el punto A hasta los puntos de aplicación de cada una de las fuerzas, y se descompone a las fuerzas en...