Estatica

PRIMERA UNIDAD SEGUNDA SESION (Del 09/04 AL 14/04/2012)

Par de fuerzas: Propiedades de los pares. Problemas de aplicación.
TEORIA GENERAL DE FUERZAS. Principio de transmisibilidad. Traslación de fuerzas: par de transporte. Reducción de una fuerza y un par a una fuerza. Fuerzas concentradas en el plano y el espacio. Fuerzas en el plano: Fuerzas concurrentes, paralelas y sistema General defuerzas. Ejercicios de aplicación.
PRIMERA PRÁCTICA CALIFICADA

PAR DE FUERZAS.-
DOS DIMENSIONES
Se denomina par de fuerzas al sistema formado por dos fuerzas paralelas de la misma magnitud, dirección y sentidos opuestos.
El Par de fuerzas no genera efecto de traslación, por que la resultante del sistema es:
R = 0; solo genera efecto de giro o rotación en el cuerpo en el que actúa.








MOMENTO DEUN PAR
DOS DIMENSIONES

La resultante R de las fuerzas es nula, por tal motivo un PAR no produce traslación del cuerpo sobre el cual actúa. El único efecto de un PAR es producir rotación.
El momento resultante del par del esquema respecto al punto arbitrario 0, es:
M0 = x 1 F – x2 F = x1 F - (x 1 +l)F=- F l.
Puesto que las distancias x1 y x2 no aparecen en el resultado, deducimos que elmomento del par es el mismo respecto a todos los puntos del plano de las fuerzas que forman el par, y es igual al producto del valor de cada fuerza por la distancia entre sus líneas de acción.
Un cuerpo sometido a un par solo puede mantenerse en equilibrio mediante la acción de otro par del mismo momento y sentido opuesto.











MOMENTO DE UN PAR
TRES DIMENSIONES











En el esquema serepresenta un par de fuerzas actuando sobre un cuerpo y los vectores de posición r1 y r 2 en dos puntos sobre sus respectivas líneas de acción. El momento con respecto a O del par de fuerzas será

M o = r1 X F 1 + r 2 X (-F) = (r1 – r2) X F = r x F (n. m)

M o = M x i + M y j + M z k (n. m)









En el esquema se puede ver que el momento de un par es un vector perpendicular al plano definidopor las rectas de acción de las fuerzas y su sentido cumple con la regla de la mano derecha. La magnitud del momento del par es r F sen( = F d (n. m.)

Es importante anotar que el momento del par es independiente del origen de coordenadas puesto que r lo es, por esto se dice que el momento de un par de fuerzas es un vector libre.

Como el efecto de traslación de un par es nulo ya que son dosfuerzas iguales y de sentido contrario, el único efecto de un par es tender a rotar el cuerpo alrededor de un eje perpendicular al plano definido por las fuerzas. Por esta razón un par de fuerzas se especifica habitualmente por el momento que produce, a este momento se le designa simplemente par.

EJEMPLO DE APLICACIÓN

Dado un par de fuerzas iguales y opuestas F y –F, en donde F = -6 i +8 j + 5 k(n), tal que F pasa por el punto A (3, 4, 5) m y - F pasa por B (-4, 3, 5) m. Determinar el momento del par.

r 1 =3 i + 4 j + 5 k (m) F 1 = - 6i + 8 j +5 k (n)

r 2 =-4 i+ 3 j+ 5 k (m) F 2 = 6 i – 8 j - 5 k (n)

M o = r 1 X F 1 = 3 i + 4 j + 5 k (m) X {- 6i + 8 j +5 k (n)} = - 20 i – 45 j + 48 k (n. m)

M o = r 2 X F2 = {- 4 i+ 3 j+ 5 k (m) } X ( 6 i – 8 j - 5 k (n)= 25 i + 10 j + 14 k (n. m)

M o = 5 i – 35 j + 62k (n. M)

También se llega al mismo resultado, tomando momento de una de las fuerzas respecto al punto por donde pasa la otra fuerza.

r1 – r2 = s = r = 7 i + j

C = s x F = 5 i -35 j +62k (n. m)

Como se puede observar se obtiene el mismo resultado, si se toma el origen u otro punto.

PROPIEDADES DE LOS PARES
Cuando un par actúa sobre un cuerpo rígido, no importadonde se aplican las dos fuerzas que forman el par, ni la magnitud o dirección que tengan. El único aspecto que entra en consideración es el momento del par (magnitud y dirección). Pares con igual momento tienen el mismo efecto sobre un cuerpo rígido.

PRIMERA PROPIEDAD
Un par produce el mismo efecto si se gira o traslada el par dentro del plano donde actúa.

SEGUNDA PROPIEDAD
Un par tiene el...