ESTATICA

Capítulo

4

Soluciones ejercicios

w

w

w
.F

F

is
i

ca

A.
c

om

Ejercicio 4.1 Un cuerpo homogéneo de masa M altura H y base de largo
2a, es empujado por una fuerza horizontal F aplicada en un costado a la
altura h del suelo. Si el coeficiente de roce estático entre el suelo y el cuerpo
es µS , determine la condición para que al romperse el equilibrio debido alaumento de F el cuerpo deslice o vuelque.

Solución. Sin fuerza aplicada, la reacción normal puede considerarse una
fuerza distribuida homogéneamente en la base de modo que su resultante N
tiene como punto de aplicación, el centro de la base. Sin embargo al aplicar
la fuerza F la distribución se “carga” más a la derecha. Sea entonces x el
centro de esa fuerza, medido desde el centro de labase, tomado como origen
O. De ese modo las ecuaciones de equilibrio son
X

Fx = F − fS = 0,

X

ˆ
τ O = (Nx − F h)k = 0,

X

Fy = N − Mg = 0,

50

Soluciones ejercicios

siendo el eje OZ hacia afuera. De allí podemos despejar
fS = F,
N = Mg,
Fh
,
x =
Mg
pero hay dos límites
fS = F 0 µS N = µS Mg,
Fh
0 a,
x =
Mg
o bien

w
w

w
.F

is

ic

aA

.c

omF 0 µS Mg,
a
Mg.
F 0
h
Si la fuerza excede primero la primera cota, el cuerpo desliza caso contrario
vuelca en otras palabras, si
a
µS < ,
h
el cuerpo deslizará al aumentar F , caso contrario volcará.
N

Ejercicio 4.2 Una barra de masa M y de largo L se equilibra como se indica en la figura. No hay roce. Determine el ángulo que hace la barra con la
horizontal cuando hay equilibrio.R

CM

θ

N
d

Solución. Las condiciones
X
Fx =
X
Fy =
X
τO =

de equilibrio son
N − R sin θ = 0,
R cos θ − Mg = 0,
(Rd 0 − Mg

L
ˆ
cos θ)k = 0,
2

51
siendo O el punto de contacto de la barra con la pared y d 0 la distancia desde
ese punto hasta la reacción R.Pero d 0 /d = sec θ, de manera que resulta
L
Mg
d sec θ − Mg cos θ = 0,
cos θ
2
y finalmente
cos θ =
yese ángulo existe si 2d 0 L

r
3

2d
,
L

N

om

Ejercicio 4.3 Una barra de largo L = 6 m y de peso W = 20 N está articulada en su extremo izquierdo a un punto fijo O, apoyada en un soporte liso
en A y cargada por dos fuerzas como se indica en la figura
10 N

is

2m

2m

w

w

w

.F

2m

ic

aA

.c

10 N

a) Determine la reacción vertical en la articulación.b) Determine la reacción vertical en el soporte.
Solución. Si N y R indican las reacciones en la articulación y el soporte
(obviamente su componente vertical), entonces
X
Fy = N + R − 10 − 10 − 20 = 0,
X
ˆ
τ O = (R × 4 − 10 × 2 − 10 × 6 − 20 × 3)k = 0,

de la segunda

R = 35 N,
y de la primera
N = 40 − 35 = 5 N

52

Soluciones ejercicios
N

Ejercicio 4.4 Una lámina de peso Wen forma de triángulo equilátero de
lado a, puede moverse en un plano vertical estando el vértice A articulado a
un punto fijo. Si al vértice C se le aplica una fuerza vertical hacia arriba de
magnitud F, determine el ángulo θ que hace la arista AC con la vertical en
la situación de equilibrio.
C

A

om

B

.c

Solución. La distancia de un vértice al centro de masa es

w

.F
isic

aA

a
d= √ ,
3

w

w

Calculando el torque respecto al punto A, positivos en el sentido de las agujas
del reloj, tenemos
a
τ A = F a sin θ − W √ sin(θ + 30) = 0,
3
de manera que el ángulo queda determinado por
W
F sin θ = √ sin(θ + 30),
3
de donde

√
1
3
.
tan θ = W
3 2F − W
N

Ejercicio 4.5 Considere el sistema de la figura sin roce, determine la fuerza Fnecesaria para sostener el peso W .

53

F
W

Solución. La tensión en la cuerda es T y el peso W está equilibrado por
2T , es decir
2T − W = 0,

is

ic

aA

N

W
.
2

.c

F =T =

om

de donde

w
w

w

.F

Ejercicio 4.6 Para el sistema de la figura sin roce, determine la fuerza F
necesaria para sostener el peso W .

F

W

Solución. Análogamente
3T − W =...