estatica

Estática

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Resultantes de Sistemas de
Fuerzas

Objetivos
• Concepto de momento de una fuerza en una y dos
dimensiones.
• Método para encontrar el momento de una fuerza
referido a un eje dado.
• Definir el momento de un par.
• Determinar la resultante de un sistema de fuerzas no
concurrente.
• Reducir una carga simple distribuida a una fuerza
resultante con una localizaciónespecífica.

Índice
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.

Momento de una fuerza – Construcción escalar
Producto vectorial
Momento de una fuerza – Formulación vectorial
Principio de momentos
Momento de una fuerza respecto a un eje
Momento de un par
Simplificación de un sistema de fuerza y par
Simplificación extra de un sistema de fuerza y par
Reducción de una carga simplemente distribuida4.1 Momento de una fuerza – construcción
escalar
•

•

Momento de una fuerza respecto a un punto o un eje
– mide la tendencia de la fuerza que causa la rotación
de un cuerpo respecto a un punto o un eje.
Torque – tendencia a rotar causada por Fx o momento
(Mo) z

4.1 Momento de una fuerza - construcción
escalar
Magnitud
•

La magnitud de MO,
MO = Fd (Nm)
siendo d = distanciaprependicular
desde O a la línea de acción de la
fuerza

Dirección
•

Dirección mediante
“la regla del sacacorchos”

4.1 Momento de una fuerza – construcción
escalar
Momento resultante
•

Momento resultante,
MRo = momentos de todas las fuerzas,

MRo= ∑Fd

Ejemplo
Para cada caso, determine el momento de la fuerza
repecto al punto O.

Solución
La línea de acción seextiende hasta establecer el brazo
del momento d.
La tendencia a rotar y el sentido de giro se indican
mediante un arco orientado.
M o =(100 N )(2m)=200 N . m(CW )

Solución
(b )M o =(50 N )(0 . 75 m )=37 . 5N .m(CW )

(c) M o =( 40 N )( 4m+2cos30 ∘ m)=229 N . m(CW )

Solución
(d) M o =(60 N )(1sin45 ∘ m)=42.4N .m(CCW )

(e ) M o =(7 kN )( 4m−1m)=21. 0 kN . m(CCW )

4.2 Productovectorial
• El producto vectorial de dos vectores A y B da C, el
cual se escribe como
C=AXB

Magnitud
• La magnitud de C es el producto
de las magnitudes de A y B
• Y depende del ángulo
θ, 0° ≤ θ ≤ 180°
C = AB sinθ

4.2 Producto vectorial
Dirección
• El vector C tiene dirección perpendicular al plano que
contiene A y B de manera que C viene dado por la
regla del sacacorchos.
• Elvector C resulta
C = A X B = (AB sinθ)uC

4.2 Producto vectorial
Propiedades
1. La prop. conmutativa no es
válida
AXB≠BXA
sino,
AXB=-BXA
• El producto vectorial B X A da
un vector en sentido opuesto
aC
B X A = -C

4.2 Producto vectorial
Propiedades
2. Multiplicación por un escalar
a( A X B ) = (aA) X B = A X (aB) = ( A X B )a
3. Propiedad Distributiva
AX(B+D)=(AXB)+(AXD)
• Elorden de los productos debe de mantenerse ya que
no son conmutativos

4.2 Producto vectorial
Formulación cartesiana
• Usamos C = AB sinθ para cada par de vectores
cartesianos unitarios.
• Podemos expresarlo de manera más compacta como
un determinante

⃗ ⃗ ⃗
i j k
⃗ X ⃗ =∣ A x A y A z ∣
A B
Bx B y Bz

4.3 Momento de una fuerza – formulación
vectorial
• El Momento de la fuerza Frespecto a O se puede
expresar usando el producto vectorial
MO = r X F

Magnitud
• Ya que la magnitud resulta,
MO = rF sinθ
• Si r se aplica en un punto de la línea de acción,
ya que d = r sinθ,
MO = rF sinθ = F (rsinθ) = Fd

4.3 Momento de una fuerza – formulación
vectorial
Dirección
• La dirección y sentido de MO se determinan por la regla
del sacacorchos
*Nota:
- “curl” de losdedos indica el sentido de la rotación.
- Mantener el orden de r y F ya que el producto
vectorial es no conmutativo.

4.3 Momento de una fuerza – formulación
vectorial
Principio de Transmisibilidad
• La fuerza F aplicada en cualquier punto A, crea un
momento respecto a O dado por MO = rA x F
• F tiene las propiedades de un vector deslizante, ya que
puede ser aplicada en cualquier...