Estatica

2.3 Interpretación geométrica de las soluciones.
En términos geométricos es el estudio de las posiciones relativas de dos planos, casos que se presentan:

■ Planos paralelos. Sin puntos comunes,cuando el sistema sea incompatible.

● Planos que se cortan en una recta. Si el sistema es compatible pero indeterminado, con un grado de libertad.

■ Planos coincidentes. Ocurre este caso cuandolas dos ecuaciones son equivalentes y el sistema es compatible indeterminado con dos grados de libertad

B) Sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas:

Cada ecuación representa un plano enel espacio tridimensional. Luego se trata de estudiar la posición relativa de tres planos en el espacio. Las soluciones del sistema son geométricamente los puntos de intersección de los tres planos,los casos son:

▲ Un punto único. Sistema compatible determinado.. Los tres planos se cortan en P.

p

• Una recta. Son soluciones todos los puntos representativos de la recta común. Sistemacompatible indeterminado con un grado de libertad.

Los planos se cortan en r.

r

▼ Un plano. Los planos son coincidentes. El sistema es compatible indeterminado con dos grados de libertad.

◄Ningún punto. El sistema es incompatible. Esta situación se presenta geométricamente de distintas maneras. Para estudiar las posiciones relativas de los planos hay que tomarlos de dos en dos.

Sepueden presentar varios casos: Que los planos sean paralelos:

II1

http://kaotikz-mathematics.blogspot.mx/2009/09/23-interpretacion-geometrica-de-las.htmlII2
Un sistema con n incógnitas se puederepresentar en el n-espacio correspondiente.

En los sistemas con 2 incógnitas, el universo de nuestro sistema será el plano bidimensional, mientras que cada una de las ecuaciones será representadapor una recta, si es lineal, o por una curva, si no lo es. La solución será el punto (o línea) donde intersecten todas las rectas y curvas que representan a las ecuaciones. Si no existe ningún punto...