Estatica

UNIDAD XII GEOMETRÍA ANALÍTICA
La Geometría Analítica, es fundamental para el estudio y desarrollo de nuevos materiales que nos facilitan la vida diaria, razón por la cual esta asignatura siempre influye en la vida de todo ser humano.

Geometría analítica Estudia las figuras geométricas utilizando un sistema de coordenadas y resuelve los problemas geométricos por métodos algebraicos; lascoordenadas se representan por grupos numéricos y las figuras por ecuaciones. A través de la historia de las matemáticas la distancia ha sido un concepto de gran trascendencia por su utilidad, desde la antigüedad se buscaron formas de determinarla. Fue EUCLIDES, el gran matemático de la antigüedad y aún vigente por sus grandes aportes, quien dio una solución para hallar la distancia entre dos puntos.Con ayuda del Teorema de Pitágoras definió la distancia entre dos puntos de la siguiente manera:

x x1 X2

Como d 2  (x)2  (y)2 por el Teorema de Pitágoras, donde x  x2  x1 y y  y2  y1 . Entonces: d 

 x2  x1    y2  y1 
2

2

Para señalar la distancia entre los puntos P1 y P2 se escribe d  P .P2  la cual se encuentra 1 a través de la fórmula anterior. Es pertinenteaclarar que

d  P .P2   d  P2 .P  1 1
Ejemplo. Sean los puntos (-2,4) y (2,5). Hallar la distancia entre dios puntos.

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Solución: Podemos seleccionar P1 = (-2,4) y P2 = (2,5) o viceversa, lo importante es establecer (x1,y1) y (x2,y2). Para el caso que definimos x1 = -2, y1 = 4, x2 = 2 y y2 = 5. Luego por la ecuaciónde distancia tenemos:

d

 2   2  5  4
2

2



 4   1
2

2

 17

Entonces, la distancia d  P .P2   17 . 1

La Recta Uno los conceptos fundamentales en Geometría es la recta. Dar una definición de esta figura geométrica es relativamente fácil pues todos tenemos la idea intuitiva de lo que es una recta. La dibujamos y la construimos frecuentemente. Acontinuación se presenta la siguiente Definición: Una recta, es una línea de puntos colineales. Es decir, puntos ubicados uno tras otro de tal manera que uno esconde al anterior al mirar la fila de frente. También el concepto de colineal, se puede explicar diciendo que cada punto de la línea recta no se sale de la fila.

Características: Toda recta tiene una gráfica, una ecuación que la distingue.Además de los parámetros de la recta. Los parámetros de la recta se conocen como:   Pendiente: Se representa con la letra m y está relacionada con la inclinación que presenta la recta respecto al eje x (abscisa). Ordenada al origen: Se representa con la letra b y está relacionada con el punto donde la recta corta al eje y (ordenada).

El trabajo con la recta se centra en que a partir de la gráfica,se obtenga su ecuación o viceversa. Las propiedades fundamentales de la recta, de acuerdo a los Axiomas de Euclides, son: Por dos puntos distintos pasa una y sólo una recta. Dos rectas distintas se cortan en un sólo punto o son paralelas. 2
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Ángulo de inclinación Sea 1 una recta no paralela al eje x y que lo intersecta en elpunto A. La dirección de la recta en relación con los ejes coordenados puede indicarse si se conoce el ángulo θ < 180° que se obtiene al girar la semirrecta AX en sentido contrario a las manecillas del reloj hasta coincidir con la recta 1. Por lo tanto, este ángulo (θ) se denomina inclinación de la recta 1.

La pendiente de una recta La pendiente de una recta no vertical es un número que mide quetan inclinada esta la recta y hacia donde esta inclinada. La recta de la figura por cada 3 unidades que avanza hacia la derecha, sube 4 unidades, decimos que la pendiente de la recta es 4/3. Usualmente se denota con la letra m a la pendiente. Para encontrar la pendiente de una recta no vertical, tomamos dos puntos P (x1,y1) y Q(x2,y2)

0bservaciones:      La pendiente es positiva cuando...