estatica


El siguiente sistema está compuesto por una placa circular de radio 60m, sujeta a una columna cilíndrica(r=30) de base lisa, para equilibrar este sistema es necesario sujetarlo con 3 soportesadicionales conectados a la mitad del grosor de la placa, como lo muestra la figura:
Con los datos que aparecen a continuación determine las coordenadas de los puntos faltantes, las reacciones que seproducen en el punto L y las tensiones que manejan los soportes HJ,FI,GK, adicionalmente deduzca si los soportes tendrían que ser una cuerda o una barra, para que el sistema se mantenga en equilibrio.DATOS:
F= [-80 60 0] Lfi=95.45m W=1800kg
G= [90 70 0] Lgk=101.142m
H= [-10 -100 0] Lhj=94.476m



SOLUCIÓN:
Parte de geometría:
1.Realizamos una gráfica aproximada de nuestro sistema:

2. Le asignamos coordenadas a los puntos incógnitas:
Como los puntos desconocidos quedan en la placa y la placa para estar en equilibrio tiene que estarrecta, se asume que la altura de estos será la misma altura que la de la placa, entonces solo se tendrían 2 incógnitas por punto.
I= [Xi Yi 85]
J= [Xj Yj 85]
K= [Xk Yk 85]
3. Planteamos las ecuacionesde distancia:
Para IF:


Para HJ:


Para GK:


4. Plantemos las ecuaciones de la circunferencia:
Para I-J-K:


5. Como existen 2 ecuaciones con 2 incógnitas, introducimoslos comandos a el programa Matlab y solucionamos:


RESULTADOS:
I= [-54.66597395 24.73118057 85]
J= [-11.91610367 -58.80481675 85]
K= [51.20358498 31.27607528 85]
Parte de Equilibrio:
6. Realizamosnuestro diagrama de cuerpo libre:

7. Hallamos el centroide de nuestro sistema:
FIGURA
VOLUMEN
X
Y
Z
XV
YV
ZV
PLACA

0
0
85
0
0
3060000
BASE

20
20
40
160000
160000
320000

440000







X-Y =3.63636Z=76.828182
8. Ecuaciones de fuerza vectorialmente:



9. Ecuaciones de Momento en el origen vectorialmente:
Definamos los momentos que influyen en el punto O:
Momento producido por las reacciones:...