Este Es El Mas Prodigio

Páginas: 2 (336 palabras) Publicado: 7 de mayo de 2012
Definición del problema: raíces de ecuaciones no lineales Dada una ecuación de una variable independiente x, f(x) = 0, (1) (1) se desea encontrar el valor o valores de x que hacen que se cumpla laigualdad, donde en General, f es una función no lineal de x, es decir, que no puede expresarse como f(x) =c0+c1x donde c0 y c1 son constantes. A los valores de x que hacen que se cumpla la igualdad seles denomina raíces de la ecuación 1. Método Newton-Rapson El método de Newton-Rapson se debe inicializar en un valor de x cercano a una raíz. El método asume que la función es aproximadamente linealen ese valor y por lo tanto, toma Como una mejor aproximación a la raíz un la intersección de la línea tangente a f(x) y su intersección con el eje x como se muestra en la figura 5. De la figurapodemos ver que.

(7)

De donde obtenemos la regla recursiva

(8)

O lo que es lo mismo

(9)

Tomando la idea de la condición de convergencia de iteración simple, la condición paraNewton-Rapson es la siguiente

(10)

Que es equivalente a

(11)

De nuevo, esta es una condición suficiente, pero no necesaria.

Figura 6: Implementación en pseudocódigo del método de Newton-Rapson.Quedando una formula dada para sacar el error es:
Xn + 1 = ������������ − F(Xn) ������′(������������)

Ejemplo con cuatro cifras de aproximación Xo,X1,X2,X3….Xn,Xn+1= Xn������(������������ )������ ′ (������������ )

Dado con un Xo=o ������ ������ − ������������������������ = 0 f x = ������ ������ − ������������������������ = 0 f’(x)= ������ ������ -cosx

Primera iteración f’(0)= ������ 0 −������������������ ������ = 1 − 1 = 0 X0X1=X0-������ ′ (������0)=0-1/0=1 X0=1, X1=X0- ������ ′ (������0)= 1 - ������ ′ (1) = 0.138297 Segunda iteración X2= X1- ������ ′ (������1)= X1 - ������ ′ (������1)= -6.2634 Terceraiteración X3 = X2 - ������ ′ (������2) = -6.28132 Cuarta iteración X4= X3 - ������ ′ (������3)= -6.28131 Quinta iteración X5 = X4 - ������ ′ (������4) = -6.28131 X= -6.2813...
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