Estemp_m4_apunte1

ASIGNATURA
ESTADISTICA EMPRESARIAL
MÓDULO 4

PROBABILIDADES
INTRODUCCIÓN
Este módulo si bien tiene como objetivo estudiar los elementos de probabilidades,
está orientado a fortalecer la capacidad de análisis y la abstracción del alumno basado
en elementos matemáticos.

ESQUEMA GENERAL DEL MODULO 4
MODULO CUATRO

INTRODUCCIÓN A LAS
PROBABILIDADES

Definición de
Probabilidad

Conceptos
Básicos deProbabilidade
s

PROBABILIDAD
RELATIVA

PPOPIEDADES DE
CONJUNTOS
APLICADOS A
PROBABILIDADES
aplicados a
Probabiliades
Probabilidad
Conjunta.

Probabilidad
Marginal

Probabilidad
Condicional

TIPOS DE
PROBABILIDADES

PERMUTAC. Y
COMBINACION.

OBJETIVO GENERAL
Dominar los conceptos relativos a probabilidades

CONTENIDOS
1.- Introducción a las probabilidades
2.- Probabilidad relativa.
3.- Propiedadesde conjuntos aplicadas a probabilidades
4.- Probabilidad conjunta, marginal y condicional
5.- Permutaciones y combinaciones

1.- INTRODUCCIÓN A LAS PROBABILIDADES
1.1.- CONCEPTO DE PROBABILIDAD
El desarrollo inicial se asocia a los juegos de azar. Ejemplo supongamos que
lanzamos 2 dados, nuestro interés recaerá en los números que aparecen cuando se
lanzan los dados
La Imagen 1 representa todoslos posibles resultados del lanzamiento de 2 dados
POSIBLES RESULTADOS CUANDO SE LANZAN LOS DADOS
Imagen 1
1,1

2,1

3,1

4,1

5,1

6,1

1,2

2,2

3,2

4,2

5,2

6,2

1,3

2,3

3,3

4,3

5,3

6,3

1,4

2,4

3,4

4,4

5,4

6,4

1,5

2,5

3,5

4,5

5,5

6,5

1,6

2,6

3,6

4,6

5,6

6,6

DEFINICION DE PROBABILIDAD
Si un experimento que esta sujeto al azar, resulta de n formas igualmente probables ymutuamente excluyentes, además si definimos el atributo A y determinamos la
cantidad de veces que se produzca el atributo A respecto al universo, hablaremos de
la probabilidad de A respecto a n.
En el ejemplo de los dados podremos establecer
•

A= La cantidad de pares de números que suman 7 es 6

•

Por lo tanto P(A)=

6
36

1.2.- CONCEPTOS BÁSICOS DE PROBABILIDAD
Espacio Muestral
El conjunto detodos los posibles resultados de un experimento aleatorio
Evento del espacio muestral
Es un grupo de resultados contenidos en éste, cuyos miembros tienen una
característica en común

2.- PROBABILIDAD RELATIVA
En una fábrica la probabilidad de observar un artículo defectuoso es mucho más baja
que encontrar uno bueno. En éste ejemplo no es correcto utilizar la definición clásica.
Para determinar laprobabilidad de encontrar un artículo defectuoso, se realizó el
siguiente ejercicio
Veamos la imagen adjunta

ARTICULOS
MUESTREADOS

UNIDADES
DEFECTUOSAS

FRECUANCIA
RELATIVA

20

2

0.1

50

3

0.06

100

4

0.04

200

12

0.06

500

28

0.056

100

54

0.054

Estudiemos los resultados de nuestro ejercicio
A medida que la cantidad de elementos muestreados aumenta la probabilidad de
encontrar unartículo defectuoso tiende a un 5%.

3.- PROPIEDAD DE CONJUNTOS APLICADO A PROBABILIDADES
 El evento formado por todos los posibles resultados en E1 o E2 o en ambos,
recibe el nombre de unión de E1 con E2 y se denota por : E1 U E2
 El evento formado por todos los resultados comunes tanto a E1 como a E2,
recibe el nombre de intersección de E1 con E2 y se denota por: E1  E 2
 Se dice que loseventos que son mutuamente excluyentes o disjuntos si no
tienen resultado en común en otras palabras

E1  E 2  0

 Si cualquier resultado de E2, también es resultado de E1, se dice que el evento
E2 está contenido en E1, sé que es subconjunto.
 El complemento de un evento E con respecto al espacio muestral S, es aquel
que contiene todos los resultados de S que no se encuentran en E y se denota
por :
E
 Si A y B son sucesos cualesquiera asociados a un espacio muestral S.
La probabilidad de que ocurra el suceso A o el suceso B está dado por:
P( AUB)  P( A)  P( B)  P( A  B)

P( AC )  1  P( A)

4.- TIPOS DE PROBABILIDADES
Dada la siguiente imagen que refleja el resultado de un estudio de hombre y mujeres
fumadoras y no fumadoras.
HOMBRES MUJERES
FUMADORES

5

15

NO
FUMADORES

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