Estereometria

Estereometría

Un sólido o cuerpo es una porción cerrada de espacio limitada por superficies planas (poliedro) o alabeadas. Estas superficies se llaman caras y a las intersecciones de las caras se le llaman aristas. También las diagonales son los segmentos que unen vértices no consecutivos, es decir, que no están unidos entre sí por una arista. Ejemplos de ellos son:

1. Prisma recto: es unpoliedro formado por 2 bases que son polígonos paralelos y congruentes. Las caras laterales son paralelogramos perpendiculares a las bases. La cantidad de caras laterales coincide con el número de lados de cada polígono de las bases. Un prisma regular recto tiene polígonos regulares en sus bases. Un paralelepípedo es el prisma recto que tiene como bases 2 paralelogramos (2 pares de ladosparalelos). La simbología (área de la base, es decir solo una base), (área basal, es decir 2 bases), (área lateral) y (área total).


Área basal:

Área lateral:

Área total:



Ejemplos:
a) Calcular el área de la base, área basal, área lateral y total de los siguientes prismas.

1)

2)




b) Se quiere cubrir conlosas cuadradas de de área la superficie lateral de un pedestal. El pedestal tiene forma de prisma pentagonal regular de 1,5 cm de altura y 0,8 cm de arista basal. ¿Cuántas losas se necesitaran?


2. Cubo o hexaedro regular: es un prisma regular recto que tiene todas sus aristas congruentes.

Área de la base:

Área basal:

Área lateral:

Área total:


Ejemplos:
a) Calcular elárea de la base, área basal, área lateral y total de los siguientes cubos.
1) 2)



b) Calcular las medidas que se solicitan si el área del cubo es de .


3. Cilindro circular recto: es un cuerpo geométrico que se obtiene del giro de un rectángulo alrededor de uno de sus lados.Tiene 2 caras circulares que son las bases, no posee vértices ni aristas.

Área de la base:

Área basal:

Área lateral:

Área total:


Ejemplos:
Calcular el área de la base, área basal, área lateral y total de los siguientes cilindros circulares rectos.
a) b) c) d)4. Pirámide regular recta: es un poliedro formado por una base que es un polígono regular y sus caras laterales son triángulos rectángulos congruentes. La cantidad de caras laterales coinciden con el número de los lados del polígono de la base. El vértice de la pirámide es el punto común de todas las caras laterales. La altura de la pirámide es el segmento perpendicular a la base que contienetanto al centro del polígono de la base como al vértice de la pirámide.
La apotema de la base ( ). Es aquella que va del centro del polígono al punto medio en forma perpendicular del lado de ese polígono. La apotema de la pirámide ( ) es aquella que va del vértice de la pirámide al punto medio en forma perpendicular del lado del polígono de la base. El perímetro de la base ( ).

Área de labase:

Área lateral:

Área total:


Ejemplos:
Calcular el área de la base, área lateral y total de las siguientes pirámides regulares rectas.
a)

b)




c)

d)



5. Cono: es un cuerpo geométrico que se obtiene del giro de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. Tiene una cara circular que es la base, un solo vértice y no posee aristas.

Área de labase:

Área lateral:

Área total:

Ejemplos:
a) Calcular la altura “h” de un cono circular recto si la generatriz mide y el radio de la base .

b) Encontrar y para cada cono descrito en cada caso.

1) El radio de la base mide 5 cm y la generatriz 20 cm.

2) La circunferencia de la base mide cm y la altura 4 cm.

c) Calcular la generatriz, el área basal, el área lateral y...