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Dependencia de largo plazo y la regla de
la raíz del tiempo para escalar la
volatilidad en el mercado colombiano
Por:
Carlos León
Francisco Vivas

Núm. 603

2010

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Dependencia de largo plazo y la regla de la raíz del tiempo paraescalar
la volatilidad en el mercado colombiano1

Carlos León
Francisco Vivas
Banco de la República
Colombia

1

La serie Borradores de Economía es una publicación de la Subgerencia de Estudios Económicos del
Banco de la República. Los trabajos son de carácter provisional, las opiniones y posibles errores son
responsabilidad exclusiva de los autores y sus contenidos no comprometen al Bancode la República ni a
su Junta Directiva.

Dependencia de largo plazo y la regla de la raíz del tiempo para escalar
la volatilidad en el mercado colombiano †
Carlos León♠
Francisco Vivas♣
Banco de la República
Colombia
Resumen
Es una práctica muy difundida el multiplicar la desviación estándar por la raíz del
tiempo para escalarla a otros plazos. Así, con base en la estimación de ladesviación
estándar o del VaR (Value at Risk) diario, es usual obtener la desviación estándar o el
VaR para un periodo de diez días como el producto de la primera y la raíz de diez.
Esta práctica, basada en la hipótesis de los mercados eficientes, supone que los cambios
de los precios son independientes entre sí; es decir, que las series de tiempo no
presentan memoria.
El presente documento seocupa de estimar la presencia de memoria de largo plazo en
los mercados cambiario, accionario y de renta fija colombianos, para lo cual se utiliza la
metodología de rango reescalado clásico (R/S) y modificado (mR/S).
Además de encontrar persistencia significativa para el mercado accionario y de renta
fija, se estima el exponente de Hurst ajustado, el cual sirve para cuantificar el errorderivado de algunas prácticas basadas en el supuesto de independencia.
De acuerdo con los resultados obtenidos para dichos mercados, (i) el supuesto según el
cual los precios reflejan toda la información disponible es errado; (ii) algunas prácticas
en la optimización de portafolios y la valoración de activos son cuestionables, y (iii) tal
como se infiere de la revisión hecha en 2009 por el Comité deBasilea a los estándares
cuantitativos para el cálculo del riesgo de mercado, la regla de la raíz del tiempo
subestima significativamente el riesgo.
Palabras claves: hipótesis de mercados eficientes, caminata aleatoria, caminata
aleatoria sesgada, consistencia temporal de la volatilidad, exponente de Hurst, rango
reescalado, IDXTES, IGBC, TRM.
Clasificación JEL: G11, G12, G13, G14, G32.†

Las opiniones y posibles errores son responsabilidad exclusiva de los autores y sus contenidos no
comprometen al Banco de la República ni a su Junta Directiva. El documento se enriqueció con los
comentarios, correcciones y apreciaciones de Alejandro Reveiz, Marco Ruiz y Karen Leiton.
♠
Investigador del Departamento de Operaciones y Desarrollo de Mercados de la Subgerencia Monetaria y
deReservas, cleonrin@banrep.gov.co o carlosleonr@hotmail.com.
♣
Profesional Junior de la Sección de Pensiones del Departamento de Recursos Humanos,
fvivasra@banrep.gov.co.

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1. Introducción
Uno de los supuestos más utilizados en Economía y Finanzas es aquel que señala que el
cambio en el precio de los activos se asimila al movimiento browniano, también
llamado caminata aleatoria o randomwalk. Los modelos y teorías más exitosos y
difundidos se basan total o parcialmente en este supuesto: el modelo de Black &
Scholes (B&S) para la valoración de opciones financieras, el CAPM (Capital Asset
Pricing Model) y la APT (Arbitrage Pricing Theory) para la valoración de activos, la
teoría de portafolios basada en el espacio media-varianza de Markowitz (MPT), y la
hipótesis de...