ESTIMACIÓN DE LA TENDENCIA Serie De Tiempo

 ESTIMACIÓN DE LA TENDENCIA
 
Supondremos aquí que la componente estacional E(t) no está presente y que el modelo aditivo es adecuado, esto es:
 
X(t) = T(t) + A(t),  donde A(t) es ruido blanco.
 Hay varios métodos para estimar T(t).  Los más utilizados consisten en:
 
1)      Ajustar una función del tiempo, como un polinomio, una exponencial u otra función suave de t.
2)      Suavizar (ofiltrar) los valores de la serie.
3)      Utilizar diferencias.
 
 
2.2.1 AJUSTE DE UNA FUNCIÓN
 
Los siguientes gráficos ilustran algunas de las formas de estas curvas.
 
 
1.T(t) = a +bt          (Lineal)
 

 
2.T(t) = a ebt  (Exponencial)
 

3. T(t) = a + b ebt
(Exponencial modificada)
 

 
4.T(t) = 0 + 1t ,...,+mtm            (Polinomial)
 
 
5.T(t) = exp(a + b(rt))
(Gompertz 0 < r < 1)

 6. T(t) =             (Logística)

 
Nota:
      i.        la curva de tendencia debe cubrir un periodo relativamente largo para ser una buena representación de la tendencia a largo plazo.
     ii.        La tendenciarectilínea y exponencial son aplicable a corto plazo, puesto que una curva S a largo plazo puede parecer una recta en un período restringido de tiempo (por ejemplo).
 

Figura 2.2
 
En la figura 2.2 ambascurvas (recta y Gompertz)  ajustan bien pero las proyecciones divergen enormemente a largo plazo.
 
Ejemplo 1: En la tabla 2.1 se presentan los datos trimestrales de unidades habitacionales iniciadasen los Estados Unidos desde el tercer trimestre de 1964 hasta el segundo trimestre de 1972 [1].  (Es necesario advertir que para el análisis de tendencia el periodo que se considera debería ser máslargo. Sin embargo, ya que el propósito principal es el de ilustrar el método de descomposición y las técnicas para inferir partiendo de los elementos así descompuestos, la insuficiencia de los datosno tiene por qué interesar.)
 
Tabla 2.1: Nuevas unidades habitacionales comenzadas en los Estados Unidos del tercer trimestre de 1964 al segundo trimestre de 1972 (en miles de...