estimacion de parametros

INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA

De una población desconocemos la media m y deseamos estimarla a partir de la media x obtenida en una muestra de tamaño n

Sabemos que si la población esnormal N(m,s) y extraemos de ella muestras de tamaño n, o sin ser la población normal es n>30,


La distribución muestral de medias es ,

por tanto si fijamos una probabilidad 1-a, sabemos quela



es decir, el (1-a)% de las x está a una distancia de m inferior a


Entonces para un nivel de confianza 1-a, m pertenece al intervalo:

donde za/2 es el llamado valorcrítico, valor tal que P(-za/2 £ z £za/2 )=1-a, y x la media de la muestra.

Si la desviación típica de la población es desconocida, lo que suele ocurrir en la práctica, la aproximaremos por la de lamuestra siempre que n>100

1) Para una muestra de 81 habitantes de cierta población se obtuvo una estatura media de 167 cm. Por estudios anteriores se sabe que la desviación típica de la altura de lapoblación es de 8 cm. Construye un intervalo de confianza para la estatura media de la población al 95%

Con s=8 n=81, la distribución muestral de medias se distribuye N(m ; 0,89).Para 1-a=0,95 a/2=0,025 za/2=1,96 ya que en la tabla N(0,1) obtenemos p(z£1,96)=0,975

Intervalo de confianza

(167-1,96*0,89 ; 167+1,96*0,89)=

=(167-1,74;167+1,74)=(165,26;168,74)

Calcula elintervalo a los niveles de confianza del 90% y del 99%

Da a z, en la escena, el valor crítico que encuentres en la tabla N(0,1) para cada probabilidad.


2) En una muestra de 120 estudiantesque hicieron un examen se obtuvo una nota media de 5,6 y una desviación típica de 2,5. Calcula un intervalo de confianza para la nota media del examen al 95%
Utiliza la escena anterior cambiandolos valores y la escala


--------------------------------------------------------------------------------
2. INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA PROPORCIÓN

Si deseamos estimar la proporción p...