ESTIMACION DE PARAMETROS

Estimacion de parametros  
Recordemos que una estadística basada en las mediciones contenidas en una muestra- es un estimador que nos aproxima al valor verdadero de un parámetro poblacional. Losestimadores tienen sus propias características. En estas notas se plantearán algunas cualidades "deseables" de los estimadores y, cuando se tienen varios estimadores del mismo parámetro, estableceralgunas reglas para su comparación.
Estimación Puntual. Definiciones y Propiedades
Un ejemplo de un estimador puntual puede estar en el deporte de tiro al blanco, en el cual hacemos la siguiente analogía:Estimador  Pistola y Estimación particular  Bala. Sacar una una muestra de una población y estimar el valor del parámetro poblacional equivale a "disparar un solo tiro al blanco".
En general, se deseaespecificar una estimación puntual para un parámetro de la población que llamaremos  Se indicará el estimador de  por el símbolo  En resumen:  es el estimador de 
Definición 1
Estimador Insesgado:Sea  un estimador puntual de un parámetro . Entonces  es un estimador insesgado de  si  de lo contrario se dice que es sesgado. En palabras, un estimador insesgado es aquel cuya media o valor esperadode la distribución de las de las estimaciones es igual al parámetro estimado.
Definición 2 "Sesgo":
El sesgo B (Bias) de un estimador puntual  está dado por

Nótese, de acuerdo con las definiciones: enun estimador insesgado, el sesgo vale cero. Se pretende que, además del no-sesgo, que la dispersión de una distribución de estimaciones sea lo más pequeña posible. Es decir, se desea que la varianzadel estimador,  sea mínima.
Gráfico 1: Ejemplo de sesgo de un estimador.----------------------------------
En el gráfico 1 se observan dos ejemplos de estimadores sesgados. Dos casos aplicadosserían:
Caso 1.( Sesgo de selección ): Se quiere estimar el ingreso promedio familiar en Colombia. La gráfica del lado izquierdo se puede obtener al tomar una muestra en una población con muy bajos...