Estimacion Estadistica

INTRODUCCION:
A continuación veremos la estimación estadística para que nos sirve y cuantos tipos existen
ESTIMACION
Conjunto de técnicas que permiten dar un valor aproximado de un de una población a partir de los datos proporcionados por una muestra.

Existen dos tipos:
* Estimación Puntual: es un único valor estadístico y se usa para estimar un parámetro.
* Estimación PorIntervalo: es un rango, generalmente de ancho finito, que se espera que contenga el parámetro.

De un parámetro es un sólo número que se puede considerar como el valor más razonable de. Se obtiene al seleccionar una estadística apropiada y calcular su valor a partir de datos de la muestra dada. 
El símbolo suele utilizarse para representar el estimador de y la estimación puntual resultante de unamuestra dada. Entonces se lee como "el estimador puntual de es la media muestral". El enunciado "la estimación puntual de es 5.77" se puede escribir;.

Ejemplo:

En el futuro habrá cada vez más interés en desarrollar aleaciones de Mg de bajo costo, para varios procesos de fundición. En consecuencia, es importante contar con métodos prácticos para determinar varias propiedades mecánicas de esasaleaciones. Examine la siguiente muestra de mediciones del módulo de elasticidad obtenidos de un proceso de fundición a presión:
44.2 43.9 44.7 44.2 44.0 43.8 44.6 43.1
Suponga que esas observaciones son el resultado de una muestra aleatoria. Se desea estimar la varianza poblacional . Un estimador natural es la varianza muestral:

En el mejor de los casos, se encontrará un estimador para elcualsiempre. Sin embargo, es una función de las Xi muestrales, por lo que en sí misma una variable aleatoria.
+ error de estimación entonces el estimador preciso sería uno que produzca sólo pequeñas diferencias de estimación, de modo que los valores estimados se acerquen al valor verdadero.
Estimación por Intervalos

Un estimado puntual, por ser un sólo número, no proporciona por sí mismoinformación alguna sobre la precisión y confiabilidad de la estimación. Por ejemplo, imagine que se usa el estadístico para calcular un estimado puntual de la resistencia real a la ruptura de toallas de papel de cierta marca, y suponga que = 9322.7. Debido a la variabilidad de la muestra, nunca se tendrá el caso de que =. El estimado puntual nada dice sobre lo cercano que esta de . Una alternativapara reportar un solo valor del parámetro que se esté estimando es calcular e informar todo un intervalo de valores factibles, un estimado de intervalo o intervalo de confianza (IC). Un intervalo de confianza se calcula siempre seleccionando primero un nivel de confianza, que es una medida de el grado de fiabilidad en el intervalo. Un intervalo de confianza con un nivel de confianza de 95% de laresistencia real promedio a la ruptura podría tener un límite inferior de 9162.5 y uno superior de 9482.9. Entonces, en un nivel de confianza de 95%, es posible tener cualquier valor de entre 9162.5 y 9482.9. Un nivel de confianza de 95% implica que 95% de todas las muestras daría lugar a un intervalo que incluye o cualquier otro parámetro que se esté estimando, y sólo 5% de las muestras producirá unintervalo erróneo. Cuanto mayor sea el nivel de confianza podremos creer que el valor del parámetro que se estima está dentro del intervalo.

Una interpretación correcta de la "confianza de 95%" radica en la interpretación frecuente de probabilidad a largo plazo: decir que un evento A tiene una probabilidad de 0.95, es decir que si el experimento donde A está definido re realiza una y otra vez,a largo plazo A ocurrirá 95% de las veces. Para este caso el 95% de los intervalos de confianza calculados contendrán a .

PROPIEDADES DE UN BUEN ESTIMADOR

Insesgado: Se dice que un estimador puntual es un estimador insesgado de si, para todo valor posible de. Es aquel para el cual la media de la distribución muestral es el parámetro estimado. Si se usa la media muestral para estimar la...